题目内容

【题目】如图所示,光滑斜面体固定在水平面上,倾角为30°,轻弹簧下端固定A物体,A物体质量为m,上表面水平且粗糙,弹簧劲度系数为k,重力加速度为g,初始时A保持静止状态,在A的上表面轻轻放一个与A质量相等的B物体,随后两物体一起运动,则( )

A.当B放在A上的瞬间,A的加速度仍为零

B.当B放在A上的瞬间,A对B的摩擦力为零

C.当B放在A上的瞬间,A对B的支持力大于mg

D.A和B一起下滑距离时,A和B的速度达到最大

【答案】D

【解析】

A.将B放在A上前,以A为研究对象受力分析,开始时,根据平衡可知弹簧的弹力

F=mgsin30°=

当B放在A上瞬间时,以AB整体为研究对象受力分析,根据牛顿第二定律

2mgsin30°-F=2ma

可得整体的加速度,故A错误;

BC.当B放在A上瞬间时,B具有沿斜面向下的加速度,将B的加速度沿水平方向的竖直方向分解如图:B的加速度有水平方向的分量,重力与支持力在竖直方向,故可知此加速度分量由A对B的摩擦力提供;B的加速度有竖直方向的分量,故可知,A对B的支持力与B的重力的合力竖直向下,故A对B的支持力小于B的重力,故BC错误;

D.A、B一起下滑时,弹簧弹力增加,共同下滑的加速度减小,故当加速度减小至0时,A、B具有最大速度,此时有

2mgsin30°-F=0

可得弹簧弹力F=mg,所以共同下滑的距离

即此时A、B具有最大速度,故D正确。

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