Question

（15分）光滑水平面上放着质量为m_A＝1Ikg 的物块A与质量脚，m_B＝2kg的物块B, A 与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E_P＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图一所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5.m , B恰能到达最高点C。g＝10m/s²。求

（1）绳拉断后瞬间B的速度v_B的大小；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

Answer 1

（15分）解：（1）设子B在绳被拉断瞬间的速度为v_B，到达C点时的速度v_C，

有　　mg＝m_B        （2分）

             m_Bv＝m_B v＋2mgR      （2分）

代入数据得　v_B＝5m/s         （1分）

　　（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v₁，取水平向右为正方向，

有EP＝m_Bv                 （1分）

I＝m_Bv_B （2分）
代入数据得I＝－4N·s，其大小为4N·s　（1分）　方向水平向左（l分）

 　（3）设绳断后A的速度为v_A，取水平向右为正方向，有

m_Bv₁＝m_Bv_B＋m_Av_A 　　　　（2分）

W＝ m_Av　　　　　　 （2分） 

代入数据得：W＝8J 　　　（1分）