Question

13．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是（　　）

• A． 当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小
• B． 当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大
• C． 当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小
• D． 当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小

Answer 1

分析 向心加速度的公式有：a=ω²r=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，灵活选择公式分析即可．

解答 解：A、角速度相等，乙的线速度小；根据公式a=vω，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正确；
　　B、周期相等，乙的半径小；根据公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正确；
　　C、线速度相等，乙的半径小；根据公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C错误；
　　D、线速度相等，角速度大的向心加速度大，则D错误
故选：AB．

点评 对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解．当半径不变时，加速度才与线速度、角速度和周期有单调性关系，而当半径也变化时，加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性关系．