题目内容
如图甲所示，质量m=6.0×10一3kg、边长L=0.20m、电阻R=1.0Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g=l0m/s2．试求：（1）在O～2.0×10一2s时间内线框中产生的感应电流大小；
（2）在t=1.0×l0一2s时线框受到斜面的摩擦力；
（3）一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率．
【答案】分析：（1）由乙图可知求得
，根据法拉第电磁感应定律求出线框中感应电动势．就能根据欧姆定律求出感应电流的大小．
（2）线框始终保持静止，合力保持为零．对线框受力分析，将重力分解，根据平衡状态的条件求出摩擦力．
（3）求出一个周期的电功再求出平均功率．
解答：解：（1）线框中产生的感应电动势为E1，感应电流为I1，根据法拉第电磁感应定律得：
E1=
=
?
则得
代入数据得E1=0.20V，I1=0.20A
（2）在t=1.0×10-2s时，受到的安培力 F1=B1I1L
代入数据得F1=4×10-2N
设此时线框受到的摩擦力大小为Ff，对线框受力分析：线框受重力、支持力、沿斜面向下的安培力、沿斜面向上的摩擦力．将重力分解，根据平衡状态的条件，在沿斜面方向上得：
mgsinα+F1-Ff=0
代入数据得 Ff=3.4×10-2N，摩擦力方向沿斜面向上．
（3）在0～1.0×10-2s时间内线框中产生的感应电动势
E1=
=
代入数据得 E2=0.40V
设磁场变化周期为T，线框中的电功率为P，则
?
+
=PT
代入数据得 P=0.06W
答：
（1）在O～2.0×10一2s时间内线框中产生的感应电流大小是0.2A；
（2）在t=1.0×l0一2s时线框受到斜面的摩擦力大小为3.4×10-2N，摩擦力方向沿斜面向上；
（3）一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率是0.06W．
点评：本题是电磁感应中线圈类型，通过图象分析B的变化规律，并能够求出磁感应强度的变化率．将电磁感应和电路问题、动力学问题结合起来解决此问题．
，根据法拉第电磁感应定律求出线框中感应电动势．就能根据欧姆定律求出感应电流的大小．（2）线框始终保持静止，合力保持为零．对线框受力分析，将重力分解，根据平衡状态的条件求出摩擦力．
（3）求出一个周期的电功再求出平均功率．
解答：解：（1）线框中产生的感应电动势为E1，感应电流为I1，根据法拉第电磁感应定律得：
E1=
=?则得
代入数据得E1=0.20V，I1=0.20A
（2）在t=1.0×10-2s时，受到的安培力 F1=B1I1L
代入数据得F1=4×10-2N
设此时线框受到的摩擦力大小为Ff，对线框受力分析：线框受重力、支持力、沿斜面向下的安培力、沿斜面向上的摩擦力．将重力分解，根据平衡状态的条件，在沿斜面方向上得：
mgsinα+F1-Ff=0
代入数据得 Ff=3.4×10-2N，摩擦力方向沿斜面向上．
（3）在0～1.0×10-2s时间内线框中产生的感应电动势
E1=
=代入数据得 E2=0.40V
设磁场变化周期为T，线框中的电功率为P，则
?+=PT代入数据得 P=0.06W
答：
（1）在O～2.0×10一2s时间内线框中产生的感应电流大小是0.2A；
（2）在t=1.0×l0一2s时线框受到斜面的摩擦力大小为3.4×10-2N，摩擦力方向沿斜面向上；
（3）一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率是0.06W．
点评：本题是电磁感应中线圈类型，通过图象分析B的变化规律，并能够求出磁感应强度的变化率．将电磁感应和电路问题、动力学问题结合起来解决此问题．
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