Question

12．以初速V₀=20m/s沿直线公路匀速行驶的汽车，因紧急情况刹车，已知汽车在初速的3s内比最后的3s内多行驶24m，刹车过程可视为匀速直线运动．
求：（1）刹车时汽车的加速度大小；
（2）汽车在中间3s内减速行驶的距离．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式分别对最初3s内和最后3s内列式，联立求得刹车时汽车的加速度大小；
（2）根据位移等于平均速度与时间的乘积求汽车在中间3s内减速行驶的距离．

解答 解：（1）设汽车的加速度大小为a．
在最初t₁=3s内的位移为：x₁=V₀t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
最后t₂=3s内的位移为：x₂=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
依题意有：x₁-x₂=x₀=24m
联立解得：a=4m/s²．
（2）汽车在全程的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$=10m/s
中间的平均速度即为全程的平均速度，所以汽车在中间3s内减速行驶的距离为：
x=$\overline{v}$t=10×3m=30m
答：（1）刹车时汽车的加速度大小是4m/s²；
（2）汽车在中间3s内减速行驶的距离是30m．

点评 本题考查了求汽车的速度与位移问题，对于匀减速直线运动问题首先要求出其运动时间，然后再分析答题；处理匀减速直线运动末速度为零的问题，可以研究其逆过程，可以使计算简化．