Question

17．如果某星球的密度跟地球相同，又知其表面重力加速度为地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量为地球质量的（　　）

• A． 4倍
• B． 8倍
• C． 16倍
• D． 64倍

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根据密度与质量关系代入表达式找出半径的关系，再求出质量关系．

解答 解：根据万有引力等于重力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．
根据根据密度与质量关系得：M=ρ•$\frac{4}{3}π{r}^{3}$，星球的密度跟地球密度相同，
$g=\frac{GM}{{r}^{2}}$=G•ρ•$\frac{4}{3}r$，
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，所以星球的半径也是地球的4倍，
所以再根据M=ρ•$\frac{4}{3}π{r}^{3}$，得：星球质量是地球质量的64倍．
故选：D．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较