题目内容

9．利用气垫导轨验证机械能守恒定律．实验装置示意图如图所示，实验步骤：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．
B．用游标卡尺测量挡光条的宽度d
C．由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s
D．将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2．
E．从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间△t1和△t2．
F．用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．

用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
（1）滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1=$\frac{d}{{△t}_{1}}$ 和v2=$\frac{d}{{△t}_{2}}$
（2）在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量△Ep=mgs（重力加速度为g）．系统（包括滑块，挡光条、托盘和砝码）动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{{d}^{2}}{{△t}_{2}^{2}}$-$\frac{{d}^{2}}{{△t}_{1}^{2}}$）
（3）如果△Ep=△Ek，则可认为验证了机械能守恒定律．

分析 光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度l很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度．
v1=$\frac{d}{{△t}_{1}}$，
v2=$\frac{d}{{△t}_{2}}$
（2）根据动能的定义式得：
通过光电门1，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为E k1=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2；
通过光电门2，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为E k2=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{{△t}_{1}}$）2；
系统势能的减少△EP=mgh=mgs，
动能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{{d}^{2}}{{△t}_{2}^{2}}$-$\frac{{d}^{2}}{{△t}_{1}^{2}}$）
故答案为：（1）$\frac{d}{{△t}_{1}}$；    $\frac{d}{{△t}_{2}}$    
（2）mgs； $\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{{d}^{2}}{{△t}_{2}^{2}}$-$\frac{{d}^{2}}{{△t}_{1}^{2}}$）

点评 光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．

练习册系列答案
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