Question

5．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分．火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（　　）

• A． 火卫一距火星表面较近
• B． 火卫二的角速度较大
• C． 火卫一的线速度较大
• D． 火卫二的向心加速度较大

Answer 1

分析 根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式，进行讨论即可．

解答 解：A、卫星绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、火星质量为M，有
  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由题火卫一的周期较小，则轨道半径较小，所以火卫一距火星表面较近，故A正确；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以火卫二的角速度较小，故B错误；
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以火卫一的线速度较大，故C正确；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以火卫二的向心加速度较小，故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．