Question

12．如图甲所示电路中，R₁=R₂=R₃=100Ω，S断开时，伏特表示数为16V，S闭合时，伏特表示数为10V，若伏特表可视为理想电表，求：
（1）电源电动势E和内阻r各为多大？
（2）闭合S前后R₁消耗的功率P₁和P₂分别多大？

Answer 1

分析 （1）当断开S时，R₃中电流可视为零（因理想伏特表内阻可视为无限大），R₃两端电压也可视为零，故伏特表指示的是电源的路端电压．当闭合S时，伏特表指示的是R₂两端电压，外电路结构是：R₁与R₃并联，再跟R₂串联，结合闭合电路欧姆定律求出电源的电动势和内阻．
（2）通过功率的公式分别求出闭合S前后R₁消耗的功率．

解答 解：（1）在图甲中，当断开S时，伏特表测量电源的路端电压．此时外电路是R_l，R₂串联，所以，电路中总电流 I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{16}{200}$=0.08A
由闭合电路欧姆定律得：E=U+Ir=16+0.08r ①
当闭合S时，伏特表指示的是R₂两端电压，外电路结构是：R₁与R₃并联，再跟R₂串联，此时电路中总电流 I′=$\frac{U′}{{R}_{2}}$=0.1A
外电路总电阻为 R=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$+R₂=150Ω
则得 E=I′（R+r）=0.1×（150+r）②
由①②得　　E=20V，r=50Ω          
（2）闭合S前后，R₁消耗的功率分别为 P₁=I²R₁=0.64W
P′₁=（$\frac{I′}{2}$）² R₁=0.25W．
答：
（1）电源电动势和内阻各为20V，50Ω．
（2）闭合s前后R₁消耗的功率分别为0.64W，0.25W．

点评 解决本题的关键理清电路，搞清串并联关系，结合闭合电路欧姆定律进行求解．