Question

2．如图所示，两平行金属板的间距等于极板的长度，现有重力不计的正离子束以相同的初速度v₀平行于两板从两板正中间射入．第一次在两极板间加恒定电压，建立场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上极板边缘飞出．第二次撤去电场，在两极间建立磁感应强度为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，正离子束刚好从下极板边缘飞出，则E和B的大小之比为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$v₀
• B． $\frac{1}{2}$v₀
• C． $\frac{1}{4}$v₀
• D． 2v₀

Answer 1

分析 本题的关键是根据类平抛规律求出粒子在电场中运动时满足恰好从边缘射出条件时电场强度E的表达式，再根据磁偏转规律求出粒子恰好从边缘射出时对应的磁感应强度B的表达式，然后比较即可．

解答 解：设板长和板距为L，当为电场时，应满足：L=v₀t，
$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}$t²，
整理可得E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$
当为磁场时，设粒子运动的半径为r，若从下极板右侧飞出，应满足：（r-$\frac{L}{2}$）²+L²=r²，
又Bvq=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
整理可得B=$\frac{4m{{v}_{0}}^{\;}}{5qL}$
比较可得$\frac{E}{B}$=1.25v₀，
同理若从下极板左侧飞出，应满足r=$\frac{L}{4}$，解得：$\frac{E}{B}=\frac{1}{4}{v}_{0}$
所以AC正确，BD错误．
故选：AC．

点评 遇到电偏转问题应用类平抛规律求解，遇到磁偏转问题时应用磁偏转规律（画出粒子运动的轨迹，根据几何知识找出圆心并求出半径，再根据牛顿第二定律方程即可）求解．