题目内容
9．
在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向做匀速运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=15N作用，（x、y轴均在水平面内），直线OA与x轴成α=37°，如图所示曲线为质点的轨迹图．（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：（1）质点的加速度大小和方向．
（2）如果某时刻质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
（3）质点经过P点时的速度大小．
分析 （1）质点的运动类似于平抛运动，将质点的运动分解为x方向和y方向，根据牛顿第二定律求出质点的加速度；
（2）根据类平抛运动的位移公式和几何关系列方程联立即可求出质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
（3）根据速度时间公式求出质点经过P点时沿y方向的分速度，再根据平行四边形定则求出质点经过P点时的速度大小．
解答 解：（1）质点在水平面内做曲线运动，
在x方向上不受外力作用做匀速直线运动，y方向受恒力F作用做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得，F=ma，
则有：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{15}{1}$m/s2=15m/s2，方向：沿y轴向上．
（2）设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为（xP，yP），
根据分位移公式，则有：xP=v0t…①
yP=$\frac{1}{2}$at2 …②
又因为tanα=$\frac{{y}_{P}}{{x}_{P}}$…③
联立①②③可解得：t=1s；xP=10m，yP=7.5m；
即P点坐标为（10m，7.5m）．
（2）质点经过P点时沿y方向的速度：
vy=at=15×1m/s=15 m/s，
故P点的速度大小：
vP=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+1{5}^{2}}$m/s=5$\sqrt{13}$m/s．
答：（1）质点的加速度大小为15m/s2，方向沿y轴向上；
（2）如果某时刻质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间为1s；P点的坐标为（10m，7.5m）；
（3）质点经过P点时的速度大小为5$\sqrt{13}$ m/s．
点评 本题质点的运动性质是类似平抛运动，解决本题的关键对曲线运动的分解，理清分运动的规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示（g=10m/s2），则正确的结论是（ ）| A． | 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 | |
| B． | 物体的加速度大小为5m/s2 | |
| C． | 物体的质量为2kg | |
| D． | 弹簧的劲度系数为7.5N/cm |
| A． | 研究电流与电压、电阻的关系 | |
| B． | 在研究磁场时，引入磁感线对磁场进行描述 | |
| C． | 探索磁场对电流的作用规律 | |
| D． | 在研究焦耳定律中电流通过导体产生的热量与通过导体的电流、电阻、时间的关系 |
| A． | v=2v0 | B． | $\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{t}{v}$ | C． | $\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{t}{2v}$ | D． | $\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{t}{2v}$ |
如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是（ ）
如图为玻璃自动切割生产线示意图，右图中，玻璃以恒定的速度v向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行．滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动，割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割，移动玻璃的宽度为L，要使切割后的玻璃为长2L的矩形，以下做法能达到要求的是（ ）| A． | 保持滑杆不动，使割刀以速度$\frac{v}{2}$沿滑杆滑动 | |
| B． | 滑杆以速度v向左移动的同时，割刀以速度$\frac{v}{2}$沿滑杆滑动 | |
| C． | 滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度2v滑杆滑动 | |
| D． | 滑杆以速度v向右移动的同时，割刀以速度$\frac{v}{2}$滑杆滑动 |
| A． | h=$\frac{{{R^2}v_0^2}}{{2G{m_月}}}；T=2πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$ | B． | h=$\frac{{{R^2}v_0^2}}{{2G{m_月}}}；T=πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$ | ||
| C． | h=$\frac{{{R^2}v_0^{\;}}}{{G{m_月}}}；T=2πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$ | D． | h=$\frac{{{R^2}v_0^{\;}}}{{G{m_月}}}；T=πR\sqrt{\frac{R}{{G{m_月}}}}$ |
一实验小组想要探究点电磁刹车的效果．在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框，线框电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m．其俯视图如图所示，小车在磁场外行驶的功率保持P不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零．已知有界磁场PQ和MN间点的距离为2.5L，磁感应强度大小为B．方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力为f．求：