Question

3．有一辆质量为1.5×10³kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥，（g=10m/s²）．求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶时靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零时，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=12000N
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为12000N．
（2）当汽车对桥没有压力时，重力提供向心力，
则mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}=\sqrt{500}=10\sqrt{5}m/s$．
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力为12000N；
（2）汽车以$10\sqrt{5}m/s$的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用．

点评 汽车过拱桥时在最高点合力提供圆周运动向心力，据此列式求解，题目属于基础题，不难．