Question

14．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点．第一次小球在水平力F的作用下，从P点缓慢地移到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为45°，张力大小为T₁；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力为大小T₂．关于这两个过程，下列说法中错误的是（　　）

• A． T₁大于T₂
• B． T₁等于T₂
• C． 两个过程中F做的功大于F′做的功
• D． 两个过程中F做的功等于F′做的功

Answer 1

分析 第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，小球处于动态平衡状态，第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，到达Q点时速度为零，根据平衡条件和向心力公式分析绳中张力的关系，由功能关系判断F做的功与F′做的功关系．

解答 解：A、第一次运动到Q点时，受力平衡，根据几何关系可知，T₁=$\frac{mg}{cos45°}$=$\sqrt{2}$mg．第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得：F′lsinθ=mgl（1-cosθ），解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$．第二次运动到Q点时，速度为零，则向心力为零，则绳子拉力T₂=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}$•sinθ=mg，故T₁大于T₂；故A正确，B错误；
CD、对过程分析可知，两过程中动能的改变量均相同，重力做功相同，则由动能定理可知，两个过程中F和F′做的功一样的；故C错误，D正确；
本题选错误的，故选：BC

点评 对于不涉及时间的问题，要优先考虑动能定理；而对于求时间的问题，要注意应用动力学公式．