题目内容
如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为
．已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g．求：（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力；
（2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小；
（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能．
【答案】分析：（1）小球a在圆环轨道最高点受到重力和轨道的弹力，由两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解轨道对小球的弹力，由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．
（2）小球a从B运动到A的过程中，只有重力做功，机械能守恒，求出小球a与弹簧分离时的速度大小va，根据动量守恒定律求解球b离开弹簧时的速度vb的大小．
（3）释放小球过程，弹簧的弹性势能转化为两球的动能，由机械能守恒定律求解释放小球前弹簧具有的弹性势能．
解答：解：（1）设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律得
①
将数据代入①式解得：N=mg ②
由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上．
（2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为va，取桌面为零势面，小球a从B运动到A的过程中，由机械能守恒定律得：
③
由③式解得
④
小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒mva=2mvb⑤
由⑤式解得：
⑥
（3）弹簧的弹性势能为：EP=
+
⑦
由⑦式解得：EP=4.5mgR⑧
答：（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力大小为mg，方向竖直向上；
（2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小为
；
（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能是4.5mgR．
点评：本题物理过程很清晰，对于释放弹簧的过程，动量守恒，机械能也守恒，小球a沿轨道向上滑行过程，机械能守恒．把握解题是关键．
（2）小球a从B运动到A的过程中，只有重力做功，机械能守恒，求出小球a与弹簧分离时的速度大小va，根据动量守恒定律求解球b离开弹簧时的速度vb的大小．
（3）释放小球过程，弹簧的弹性势能转化为两球的动能，由机械能守恒定律求解释放小球前弹簧具有的弹性势能．
解答：解：（1）设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律得
①将数据代入①式解得：N=mg ②
由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上．
（2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为va，取桌面为零势面，小球a从B运动到A的过程中，由机械能守恒定律得：
③由③式解得
④小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒mva=2mvb⑤
由⑤式解得：
⑥（3）弹簧的弹性势能为：EP=
+ ⑦由⑦式解得：EP=4.5mgR⑧
答：（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力大小为mg，方向竖直向上；
（2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小为
；（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能是4.5mgR．
点评：本题物理过程很清晰，对于释放弹簧的过程，动量守恒，机械能也守恒，小球a沿轨道向上滑行过程，机械能守恒．把握解题是关键．
练习册系列答案
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