题目内容
游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量）．问：（1）接住前重物下落运动的时间t=？
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v=？
（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN=？
分析：（1）根据自由落体运动的位移时间公式求出重物下落的时间．
（2）根据弧长和时间，通过线速度的定义式求出运动的线速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出人对地板的压力．
（2）根据弧长和时间，通过线速度的定义式求出运动的线速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出人对地板的压力．
解答：解：（1）由运动学公式2R=
gt2得，
t=2
．
（2）由v=
得，
v=
=
=
π
．
（3）设支持力为F，由牛顿第二定律得：F-mg=m
解得F=m(g+
g)=(1+
)mg
由牛顿第三定律得人对地板的压力FN=(1+
)mg，方向竖直向下．
答：接住前重物下落运动的时间为2
．
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小为
π
．
（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN=(1+
)mg．
| 1 |
| 2 |
t=2
|
（2）由v=
| s |
| t |
v=
| ||
| t |
| πR |
| 8 |
|
| 1 |
| 8 |
| gR |
（3）设支持力为F，由牛顿第二定律得：F-mg=m
| v2 |
| R |
解得F=m(g+
| π2 |
| 64 |
| π2 |
| 64 |
由牛顿第三定律得人对地板的压力FN=(1+
| π2 |
| 64 |
答：接住前重物下落运动的时间为2
|
（2）人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小为
| 1 |
| 8 |
| gR |
（3）乙同学在最低点处对地板的压力FN=(1+
| π2 |
| 64 |
点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿定律进行求解．
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