Question

5．如图所示，一根原来静止在固定的光滑绝缘水平台上的导体棒ab，长为L=1m，质量m=0.2kg，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计，质量M=2.5kg的金属框架上，导体棒的电阻R=1Ω，磁感强度B=1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当金属框架在手指牵引下上升h=0.8m，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Q=2J，下一刻导体棒恰好要离开平台．（不计一切摩擦和导线间的相互作用，g取10m/s²．）求：?
（1）导体棒所达到的稳定速度是多少？
（2）此过程中手对金属框架所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）导体棒恰好要离开平台时，所受的安培力与重力平衡，列出平衡方程，可求出回路中的感应电流．再根据E=BLv、I=求解导体棒所达到的稳定速度．
（2）对金属框架，运用动能定理求解手对金属框架所做的功．

解答 解：（1）据题导体棒恰好要离开平台时，金属棒平衡，可知：
  mg=BIL
又E=BLv、I=$\frac{E}{R}$
联立解得 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×10×1}{{1}^{2}×{1}^{2}}$=2m/s
（2）对金属框架由动能定理得：
  W_人-Q-Mgh=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得手对金属框架所做的功 W_人=27J      
答：
（1）导体棒所达到的稳定速度是2m/s．
（2）此过程中手对金属框架所做的功是27J．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，关键要把握稳定时的临界条件，准确选择研究对象．对于功，运用动能定理求解是常用的方法．