Question

17．如图是一个粗糙程度处处相同的斜面和水平面，其连接B处用一个弯曲的圆弧连接，小球经过此处时机械能不损失，一个质量为m的滑块从高为h的斜面上A点静止下滑，结果停止在水平面上的C点，设释放点到停止点的水平距离为s．
（1）求证：μ=$\frac{h}{s}$；
（2）如果仅改变斜面的倾角或滑块的质量，水平距离s会变化吗？
（3）现在要使物体由C点沿原路回到A点时速度为零，那么必须给小球以多大的初速度？（设小球经过B点处无能量损失，重力加速度为g）

Answer 1

分析 对返回过程由动能定理可求得小球的初速度本题可将全过程使用动能定理求解，注意物体沿斜面下滑过程中，克服摩擦力做的功只与斜面底边长决定；

解答 解：（1）物体下滑过程中，只有重力和滑动摩擦力做功，
斜面上摩擦力做的功为：W_f1=-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$，
水平面上摩擦力做的功为：W_f2=-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）
对物体全过程应用动能定理，有：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）=0
解得：μ=$\frac{h}{s}$．
（2）根据（1）知水平位移与斜面的倾角或滑块的质量无关，故如果仅改变斜面的倾角或滑块的质量，水平距离s不会变化；
（3）上滑过程中摩擦力做功不变；则由动能定理可得：
-mgh+W_f1+W_f2=0-$\frac{1}{2}$mv₀²；
联立解得：v₀=2$\sqrt{gh}$；
答：（1）证明过程如解析；
（2）如果仅改变斜面的倾角或滑块的质量，水平距离s不会变化；
（3）给小球的初速度为2$\sqrt{gh}$．

点评 本题考查动能定理的应用，要注意正确分析物理过程，明确做功情况，即可由动能定理求解．要熟记结论：物体沿斜面运动过程中克服摩擦力做的功等于动摩擦因数、重力、斜面底边长三者的乘积．