Question

15．如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L=1m，质量m=1kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R=4Ω的电阻相连，其它电阻不计，导轨所在位置有磁感应强度为B=2T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v-t图象．（设导轨足够长）求：

（1）力F的大小．
（2）t=1.2s时，导体棒的加速度．
（3）在前1.6s内通过R的电量为4C，则电阻上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由图象可知：v=10m/s时导体棒匀速运动，安培力等于拉力F，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和平衡条件求出力F的大小．
（2）导体运动后，水平方向受到F、安培力两个力．由图象可知，时间t=1.2s时导体棒的速度，由牛顿第二定律求得加速度．
（3）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式得到电量与棒位移的关系，求出棒的位移，再根据能量守恒定律求解．

解答 解：（1）由图象可知，导体棒运动的速度达到10m/s时开始做匀速运动，此时安培力和拉力F大小相等．导体棒匀速运动的速度 v₁=10m/s．
匀速运动后导体棒上的电动势：E=BLv₁
导体棒受的安培力：F₁=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=$\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×10}{4}$N=10N
则：F=F₁=10N
（2）由图象可知，时间t=1.2s时导体棒的速度 v₂=7m/s．
此时导体棒上的电动势：E=BLv₂
导体棒受的安培力：F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$=$\frac{{{2^2}×{1^2}×7}}{4}$N=7N
由牛顿定律得：a=$\frac{F-F2}{m}$=$\frac{10-7}{1}$m/s²=3 m/s²
（3）设前1.6s内棒的位移为x，则
  由q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}}{R}$t=$\frac{BLx}{R}$
可得 x=$\frac{qR}{BL}$=$\frac{4×4}{2×1}$m=8m
拉力F做功 W=Fx=10×8J=80J
由图象知此时导体棒的速度 v₂=8m/s．
导体棒动能 E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×8²J=32J
根据能量守恒定律，产生的热量Q=W-E_K=48J
答：
（1）力F的大小为10N；
（2）t=1.2s时，导体棒的加速度为3m/s²；
（3）1.6s内电阻R上产生的热量为48J．

点评 本题电磁感应中的力学问题，电磁感应与力联系的桥梁是安培力，这种类问题关键在于安培力的分析和计算．