Question

2．在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径，估计金属丝的电阻大约为4Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测电阻丝外，还有如下供选择的实验器材：
A．直流电源：电动势约3V，内阻很小；
B．电流表A₁：量程0～0.6A，内阻0.125Ω；
C．电流表A₂：量程0～3.0A，内阻0.025Ω；
D．电压表V1：量程0～3V，内阻3kΩ；
E．电压表V2：量程0～15V，内阻15kΩ；
F．滑动变阻器R₁：最大阻值10Ω；
G．滑动变阻器R₂：最大阻值500Ω；
H．开关、导线等．
（1）为提高测量精度，简化测量电路，在上述可供选择的器材中，（注意：填入仪器前相应字母）电流表应该选A₁，电压表应该选V₁，滑动变阻器应该选R₁，另外还要选AH．
（2）根据所选的器材，在如图所示的方框中画出实验电路图．
（3）测量的电阻丝的电阻值比真实的阻值偏小（填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
（4）若金属丝的直径是D，用米尺测量金属丝的长度L．根据伏安法测出电压表示数为U，电流表示数为I，则这种金属材料的电阻率为$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（用测量出的相关物理量符号表示）

Answer 1

分析 （1）根据电路最大电流选择电流表，根据电源电动势、待测电阻阻值与所选电流表选择滑动变阻器．
（2）根据实验器材确定滑动变阻器接法，根据待测电阻阻值与电表内阻关系确定电流表接法，作出电路图．
（3）根据待测电阻与电表内阻的关系确定电流表的接法，根据电流表接法应用欧姆定律分析实验误差；
（4）应用电阻定律，与欧姆定律，即可求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）电源电动势为3V，则电压表应选D、电压表V₁：量程0～3V，内阻约为3kΩ；
为减小读数误差，选小量程电流表，故选B、电流表A₁：量程0～0.6A，内阻0.125Ω；
为保证电路安全，滑动变阻器应选F、滑动变阻器R₁：最大阻值10Ω；
同时还要选A与H；
（3）为保证电路安全，滑动变阻器采用限流接法，
由题意知，待测电阻阻值约为4Ω，电流表内阻为0.125Ω，电压表内阻为3kΩ，
则有，R_x²＜R_AR_V ，所测电阻的阻值较小，因此电流表采用外接法，
实验电路图如图所示；

（3）由于电流表采用外接法，则电压表的分流作用，所测电流偏大，
由欧姆定律可知，电阻测量值小于真实值．
（4）由电阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，
且由欧姆定律，则有，R=$\frac{U}{I}$
电阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案为：（1）A₁，V₁，R₁；AH；（2）实验电路如上图所示；（3）偏小；（4）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

点评 本题考查了实验器材的选择、电流表接法的判断、实验误差分析，要掌握实验器材的选择原则，当电压表内阻远大于待测电阻阻值时电流表采用外接法，当待测电阻阻值远大于电流表内阻关系时，电流表采用内接法．