Question

【题目】如图，水平平台BC的右端与倾角θ=的足够长斜面CD相接，左端紧邻水平传送带上表面AB，AB长L1=9m，BC长L2=11m，水平传送带始终以v'=6m/s的速度向右匀速运动。质量m1=2kg的小滑块P以m/s的水平向右速度从A端冲上传送带，在B端与质量m2=1kg的静止小滑块Q发生了时间极短的弹性碰撞。已知两滑块与传送带和平台的动摩擦因数均为u1=0.2，Q与斜面的动摩擦因数为u2=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块可视为质点、滑块通过C点前后速率不变。（重力加速度g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，若需要将开平方根，可认为：=10.8）。求：

(1)碰撞后瞬间，P、Q各自的速度大小；

(2)从A到B的过程中，P与传送带间因摩擦产生的热量；

(3)平台对Q的摩擦力的总冲量。

Answer 1

【答案】(1)v2=3m/s，v3=12m/s；(2)14.4J；(3)，方向水平向右

【解析】

(1)碰前，假设P的速度始终大于v′，且P到达B端的速度为v1，对P，由牛顿第二定律有

代数据得

由运动学规律有

代入数据得

因

故假设成立，设P、Q碰后瞬间的速度分别为v2、v3，碰撞过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有

代入数据解得

(2)设P在传送带上的运动时间为t，由运动学规律有

代入数据得

传送带在时间t内的位移为

P相对传送带的路程为

P与传送带之间因摩擦产生的热量为

代入数据解得

(3)假设P、Q不再发生第二次碰撞，设P在平台上发生的位移为x1，由动能定理有

代入数据得

设Q滑到C点时的速度为vC，由动能定理有

代人数据得

在倾斜轨道CD上，由于

故Q要返回平台，设Q在CD上发生的最大位移为x2，回到C点时速度大小为v4。由动能定理有

代入数据得

设Q在平台上向左发生的位移为x3，由动能定理有

代入数据得

因

故假设成立，P、Q不再发生第二次碰撞，设Q向右、向左运动时，摩擦力的冲量分别为I1、I2，以向右为正方向，由动量定理有

平台对Q的摩擦力的总冲量为

代数据解得

方向水平向右。