如图所示为某同学设计的“运动电场力模拟重力过山车实验的示意图．直线形挡板P1P2与半径为R的圆弧形挡板平滑连接在P2处并安装在水平台面上.挡板与台面均固定不动．质量为m的小滑块带正电.电荷量始终保持为q.在水平台面上以初速度v0从P1位置出发.沿挡板运动并能沿着圆周运动．小滑块与P1P2台面的动摩擦因数为μ.其余部分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图所示为某同学设计的“运动电场力模拟重力过山车”实验的示意图．直线形挡板P₁P₂与半径为R的圆弧形挡板平滑连接在P₂处并安装在水平台面上，挡板与台面均固定不动．质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q，在水平台面上以初速度v₀从P₁位置出发，沿挡板运动并能沿着圆周运动．小滑块与P₁P₂台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g．匀强电场水平向左，场强为E，且Eq≥μmg，P₁P₂=l．试求：小滑块的初速度大小满足条件．

分析要使小滑块做圆周运动，有两种情况：第一种情况：小球不脱离轨道，能到达图中G点．第二种情况：小球能通过等效最高点，做完整的圆周运动，根据动能定理求解．

解答解：设重力与电场力的合力为F，并设重力与F的夹角为θ，则 tanθ=$\frac{qE}{mg}$
粒子在电场力作用下做匀加速直线运动到P₂点，由动能定理得：
qEl-μmgl=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
第一种情况：为使小球不脱离圆轨道，小球可以恰好到达G点，从P₂到G点，由动能定理得：
-mg（R+Rsinθ）+qERcosθ=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
联立得 qEl-μmgl-mg（R+Rsinθ）+qERcosθ=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
即得 v₀=$\sqrt{\frac{2[μmgl+mgR（1+sinθ）-qE（l+Rcosθ）]}{m}}$，其中 tanθ=$\frac{qE}{mg}$．
第二种情况：F认为是小物块同时在重力场和电场作用下的等效重力，方向已确定，则小物块从P₁开始加速，F点为等效最低点，则E点为等效最高点，为使小球能完成圆周运动，则初速度最小需要保证小物块恰好通过等效最高点，在E点，有
$\sqrt{（qE）^{2}+（mg）^{2}}$=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
从P₂到G点，由动能定理得：
-mg（R+Rsinθ）-qERcosθ=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
联立得 qEl-μmgl-mg（R+Rsinθ）-qERcosθ=$\frac{1}{2}$R$\sqrt{（qE）^{2}+（mg）^{2}}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{\frac{R\sqrt{（qE）^{2}+（mg）^{2}}+2[μmgl+mgR（1+sinθ）]-2qE（l-Rcosθ）}{m}}$
其中 tanθ=$\frac{qE}{mg}$．
故小滑块的初速度大小满足条件是v₀≤$\sqrt{\frac{2[μmgl+mgR（1+sinθ）-qE（l+Rcosθ）]}{m}}$，或 v₀≥$\sqrt{\frac{R\sqrt{（qE）^{2}+（mg）^{2}}+2[μmgl+mgR（1+sinθ）]-2qE（l-Rcosθ）}{m}}$，其中 tanθ=$\frac{qE}{mg}$．
答：小滑块的初速度大小满足条件是v₀≤$\sqrt{\frac{2[μmgl+mgR（1+sinθ）-qE（l+Rcosθ）]}{m}}$，或 v₀≥$\sqrt{\frac{R\sqrt{（qE）^{2}+（mg）^{2}}+2[μmgl+mgR（1+sinθ）]-2qE（l-Rcosθ）}{m}}$，其中 tanθ=$\frac{qE}{mg}$．

点评本题的关键要找出临界点，明确物块不脱离圆轨道有两种情况，采用等效的方法分析等效最高点的临界条件：电场力和重力的合力充当向心力，运用动能定理研究．

练习册系列答案

快乐学习报强化训练快乐假期期末复习暑假系列答案

	A．	F_A大于F_B
	B．	F_A、F_B的合力大于mg
	C．	换质量更大的灯笼，F_B的增加量比F_A的增加量大
	D．	无论如何调节悬点A的位置，F_A、F_B都不可能大于mg

	A．	交流电压的有效值为36$\sqrt{2}$V
	B．	交流电压的最大值为36$\sqrt{2}$V，频率为50Hz
	C．	2s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大
	D．	1s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快

	A．	人在船上行走时，人对地的速度大于船对地的速度
	B．	人在船上行走时，人对地的速度小于船对地的速度
	C．	当人停止时，因船的惯性大，所以船要继续后退
	D．	人和船组成的系统动量守恒，且总动量等于零，所以人停止船也停止

	A．	纯β放射源		B．	纯γ放射源
	C．	α及β的混合放射源		D．	α及γ的混合放射源

	A．	运动电荷在磁场中一定会受到洛仑磁力的作用
	B．	洛仑磁力的方向在特殊情况下可能与电荷的运动方向不垂直
	C．	当电荷运动的方向发生变化时，洛仑磁力的方向也随之变化
	D．	洛仑磁力的大小与电荷的运动方向和磁力方向的夹角无关

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