题目内容
如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接．一质量为m、带电量为＋q的物块(可视为质点)，置于水平轨道上的A点．已知A、B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？
(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左运动的初速度vA＝
，沿轨道恰好能运动到最高点D，向右飞出．则匀强电场的场强为多大？
(3)若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小E＝
.现将物块从A点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n(n＝1、2、3…)次经过B点时的速度大小．
（1）
；（2）
；（3）
【解析】
试题分析：(1)设物块在A点的速度为v1，由动能定理有
－μmgL－mgR＝0－
m
(3分)
解得 v1＝ (2分)
(2)设匀强电场的场强大小为E、物块在D点的速度为vD，则
mg－Eq＝
(2分)
－μ(mg－Eq)L－(mg－Eq)·2R＝m
－m
(2分)
解得 E＝ (2分)
(3)设第2、4、6、…、2n次经过B点时的速度分别为v2、v4、…、v2n，第2、4、6、…、2(n－1)次离开B点向右滑行的最大距离分别为L1、L2、…、Ln－1，则
(qE－μmg)L＝m
－(qE＋μmg)L1＝0－m
(qE－μmg)L1＝m
解得
(1分) 同理
＝
……
＝ (1分) 综上可得
(1分)
v2n＝
(1分)
考点：动能定理、牛顿第二定律、等比数列
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曲线。
的粒子，以速度v从O点射入磁场，已知
，粒子重力不计，求：
D.
