Question

6．右图含有电容器的直流电路中，已知定值电阻的阻值分别为R₁=2.4×10³Ω、R₂=4.8×10³Ω，电源电动势E=6.0V．电源内阻可忽略不计．与R₂并联的电容器的电容C=5.0uF，闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测量R₂两端的电压，稳定后示数为1.5V．试求：
（1）该电压表的内阻
（2）由于电压表的接入，电容器的带电量前后变化了多少？

Answer 1

分析 （1）本题要求电压表的内阻，电压表不能看作理想电压表，可作为能测量电压的电阻处理；因能读出电压表示数，则可得出R₁两端的电压，由串联电路的电压规律可得出电压表内阻R_V；
（2）电容器两端的电压等于并联部分电阻上的电压，则可分别求得接入电压表前后电容器两端的电压，由Q=CU可求得电量，即可得出电量的变化

解答 解：（1）设电压表的内阻为R_V，测得R₁两端的电压为U₁，R₁与R_V并联后的总电阻为R．
电路稳定时，电阻R₁分得电压为 U₁=E-U₂=6.0V-1.5V=4.5V
根据串联电压分压规律可知，$\frac{R}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$
可得 R=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$R₁=$\frac{1.5}{4.5}$×2.4×10³Ω=8×10²Ω
又 R=$\frac{{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{2}+{R}_{V}}$
解得 R_V=9.6×10²Ω
（2）电压表接入前，电容器的电压为 U₂₀=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{2}{3}$×6.0V=4.0V
接入电压表后，电容器的电压 U₂=1.5V
故电容器带电量减小量为△Q=C（U₂₀-U₂）=5×10^-6×（4.0-1.5）C=1.25×10^-5C
答：（1）电压表的内阻为9.6×10²Ω．
（2）电压表接入前后电容器的带电量减少了1.25×10^-5C．

点评 本题要注意本题中的电压表不能再作为理想电表处理，故应将其作为能读出电压值的电阻处理；同时要注意灵活应用串并联电路的性质．