题目内容
【题目】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。2018年11月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功将北斗三号双星送入预定轨道，成功完成北斗三号基本系统星座部署。如图所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。
(1)求地球的质量M；
(2)求该卫星的轨道距离地面的高度h；
(3)请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度与第一宇宙速度的大小关系。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
，
【解析】
(1)设一物体的质量为m1，在地球表面附近，万有引定律等于重力
解得地球质量
(2)设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律
解得
(3)根据牛顿第二定律
得
第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即
时
该卫星的轨道半径
因此其速度
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