题目内容
【题目】如图1所示，固定在同一竖直平面内的光滑轨道
由半径为
的半圆弧和半径为
的
圆弧组成，已知
，固定不变，的大小可以调节。一个可看成质点的小球自
点由静止释放后，能够沿轨道运动到
点，在轨道的点放有一个压力传感器，可测得小球对轨道的压力；改变半径的大小，测得小球运动到点时对轨道的压力
随变化的图象如图2所示。不计空气阻力，
取
，求：
（1）小球的质量和轨道半径的值；
（2）小球能够通过最高点时，
的最大值。
【答案】(1) 
，
(2) 
【解析】
(1)设小球运动到
点时的速度为
，由机械守恒定律可得
在点轨道对小球的压力设为
，由牛顿第二定律可得
解得
由图象可知，斜率
，
横截距
时，
解得
，
(2)小球恰好能够通过最高点时，小球通过最高点的速度最小，则轨道半径
最小，即
最大。此时小球对轨道的压力恰好为0，有
所以半径的最大值为。
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