题目内容
【题目】如图甲所示，足够长光滑金属导轨MN、PQ处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角θ=30°，两导轨间距d=0.2 m，导轨的N、Q 之间连接一阻值R=0.9 Ω的定值电阻。金属杆ab的电阻r=0.1 Ω，质量m=20 g，垂直导轨放置在导轨上。整个装置处在垂直于斜面向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T。现用沿斜面平行于金属导轨的力F拉着金属杆ab向上运动过程中，通过R的电流i随时间t变化的关系图像如图乙所示。不计其它电阻，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求金属杆的速度v随时间t变化的关系式；
(2)请作出拉力F随时间t的变化关系图像；
(3)求0～1 s内拉力F的冲量。
【答案】（1）
（2）图见解析；（3）
【解析】
（1）设瞬时感应电动势为e，回路中感应电流为i，金属杆ab的瞬时速度为v。
由法拉第电磁感应定律：
闭合电路的欧姆定律：
由乙图可得，
联立以上各式得：
（2）ab沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得：
由第（1）问可得，加速度
联立以上各式可得：
由此可画出F-t图像：
（3）对金属棒ab，由动量定理可得：
由第（1）问可得：
时，
联立以上各式，得：
另解：由F-t图像的面积可得
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