题目内容
14．
如图，粗细均匀、内径较小、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度均为20cm，水平部分BC长6cm，一空气柱将管内水银分隔成左右两段．当空气柱温度为T0=273K、长为L0=10cm时，AB管内水银柱长为2cm，BC管内空气柱左边水银柱长2cm，右侧水银柱未画出，大气压强P0=7bcrnHg．求：①空气柱右边水银柱总长．
②当对空气柱缓慢加热，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内时，空气柱的温度．
③继续缓慢加热，空气柱温度为多少时，左侧竖直管内的水银柱上表面刚好到达管口．
分析 （1）由于平衡，两边水银面等高，即可求得右边水银柱总长；
（2）左边的水银恰好全部进入竖直管AB内时，根据左侧水银柱平衡可以求出底部气体的压强，然后根据玻意耳定律列式求解；
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大，封闭气体发生等压变化，根据盖•吕萨克定律求解空气柱温度．
解答 解：①设右侧CD管内水银高h，可知h=2cm，
所以右侧水银柱总长l=h+16cm-12cm=6cm．
②当左侧水银全部进入AB管内时，右侧CD管内水银柱高4cm
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
P1=78cmHg，P2=80cmHg，
V1=L0S，V2=L2S，L2=14cm，
代入数据解得：${T}_{2}=\frac{{T}_{0}{P}_{2}{V}_{2}}{{P}_{1}{V}_{1}}$=392K．
③气体做等压变化，有：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，
V3=L3S，L3=30cm，
代入数据解得：${T}_{3}=\frac{{V}_{3}{T}_{2}}{{V}_{2}}$=840K．
答：①空气柱右边水银柱总长为6cm．
②空气柱的温度为392K．
③空气柱温度为840K时，左侧竖直管内的水银柱上表面刚好到达管口．
点评 本题关键根据平衡条件得到底部气体的气体压强，然后根据玻意耳定律和吕萨克定律列式求解．
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5．
随着全世界开始倡导低碳经济的发展，电动自行车产品已越来越受到大家的青睐．某同学为了测定某电动车电池的电动势和内电阻，设计了如图所示电路，提供的实验器材有：
电动车电池一组，电动势约为12V，内阻未知
直流电流表，量程300mA，内阻不计
电阻箱R，阻值范围为0～999.9Ω
定值电阻R0，阻值为10Ω
开关和导线若干
改变电阻箱的阻值R，读出对应的电流表的读数I，然后把对应的R、I值作为点的坐标，做出$\frac{1}{I}$-R图线．回答下列问题：
（1）下列三组关于R的取值方案中，比较合理的方案是2（选填方案编号1、2或3）．
（2）绘出的$\frac{1}{I}$-R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在$\frac{1}{I}$坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E=$\frac{1}{k}$，内阻r=$\frac{b}{k}-{R_0}$（用k、b和R0表示）．
随着全世界开始倡导低碳经济的发展，电动自行车产品已越来越受到大家的青睐．某同学为了测定某电动车电池的电动势和内电阻，设计了如图所示电路，提供的实验器材有：电动车电池一组，电动势约为12V，内阻未知
直流电流表，量程300mA，内阻不计
电阻箱R，阻值范围为0～999.9Ω
定值电阻R0，阻值为10Ω
开关和导线若干
改变电阻箱的阻值R，读出对应的电流表的读数I，然后把对应的R、I值作为点的坐标，做出$\frac{1}{I}$-R图线．回答下列问题：
（1）下列三组关于R的取值方案中，比较合理的方案是2（选填方案编号1、2或3）．
| 方案编号 | 电阻箱的阻值R/Ω | ||||
| 1 | 300.0 | 250.0 | 200.0 | 150.0 | 100.0 |
| 2 | 100.0 | 85.0 | 70.0 | 55.0 | 40.0 |
| 3 | 40.0 | 30.0 | 25.0 | 20.0 | 15.0 |
19．
有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上．把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a=$\frac{M+m}{M+msin^{2}θ}$ gsinθ，式中g为重力加速度．
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的．请你指出该项．（ ）
有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断．例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性．举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上．把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a=$\frac{M+m}{M+msin^{2}θ}$ gsinθ，式中g为重力加速度．
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．但是，其中有一项是错误的．请你指出该项．（ ）
| A． | 当θ°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的 | |
| B． | 当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的 | |
| C． | 当M＞＞m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 | |
| D． | 当m＞＞M时，该解给出a=$\frac{g}{sinθ}$，这符合预期的结果，说明该解可能是对的 |
3．
一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则（ ）
一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角，B球的速度大小为v2，则（ ）| A． | v2=$\frac{1}{2}$v1 | B． | v2=2v1 | C． | v2=v1 | D． | v2=$\sqrt{3}$v1 |
