Question

12．如图所示，100匝内阻不计的矩形线圈其面积为0.02m²，绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，角速度为l00rad/s，磁场的磁感应强度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$T．矩形线圈与理想变压器相连，变压器原、副线圈匝数比为4：1，副线圈所接电阻R=50Ω，电表均为理想交流电表．当线圈平面与磁场方向平行时开始计时．求：
（1）由图示位置转过45°角的过程产生的平均感应电动势（结果保留一位小数）；
（2）电阻R消耗的功率；
（3）电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）根据$E=\frac{N△∅}{△t}$求得平均感应电动势；
（2）根据E_m=NBSω求得产生的最大感应电动势，有$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得电动势的有效值，根据变压器的特点求得电阻消耗的功率；
（3）电流表测量的为有效值，根据变压器的特点求得电流

解答 解：（1）线圈转过45°过程中所用时间为：$△t=\frac{\frac{π}{4}}{ω}=\frac{π}{400}s$
平均感应电动势为：$E=N\frac{△∅}{△t}=N\frac{BSsin45°}{△t}=127.4V$
（2）电压的有效值为：$U=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$=$\frac{100×\frac{\sqrt{2}}{2}×0.02×100}{\sqrt{2}}V=100V$
电阻R两端的电压为：${U}_{R}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}U$=$\frac{1}{4}×100$V=25V
电阻R上消耗的功率为：P=$P=\frac{{U}_{R}^{2}}{R}=\frac{2{5}^{2}}{50}W=12.5W$
（3）流过电阻R的电流为：${I}_{R}=\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{25}{50}A=0.5A$
电流表的示数为：${I}_{A}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{R}$=$\frac{1}{4}×0.5$A=0.125A
答：（1）由图示位置转过45°角的过程产生的平均感应电动势为127.4V
（2）电阻R消耗的功率为12.5W；
（3）电流表的示数为0.125A

点评 掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，掌握感应电动势最大值的求法，理解有效值与最大值的关系．