Question

（15分）一端封闭一端开口，内径均匀的直玻璃管注入一段60mm的水银柱，当管水平放置达到平衡时，闭端空气柱长140mm，开口端空气柱长140mm，如图所示。若将管轻轻倒转后再竖直插入水银槽内，达到平衡时，管中封闭端空气柱A长133mm，如图所示（设大气压强为1.01325×10⁵Pa（760mmHg），温度保持不变），求槽中水银进入管中的长度H=？

Answer 1

正确解析：把全过程分为两个过程看待。

　　第一个过程：从水平到竖直尚未插入

　　对A气体：p_AV_A=p'_AV'_A

　　

　　对B气体：L'_B=(140×2－152)=128(mm)

　　p'_B= p₀ =760(mmHg)

　　第二个过程：当玻璃管插入水银槽后

　　对A气体：p_A?V_A=p''_AV''_A

　　

　　可以求得p''_B=（800+60）=860（mmHg）

　　对B气体；初态为竖直尚未插入，未态为已经插入后

p'_BV'_B=p''_BV''_B

　　所以，水银进入管中的水银长度为：H=(140×2－133－133)=34(mm)

错解分析：错解：以水平放置作为初态，以竖直插入水银槽后作为末态，分别对A，B两部。分气体应用玻意耳定律

　　对A气体：p_AV_A=p'_A?V'_A

　　

　　对于B气体：p_BV_B=p'_BV'_B因为p'_B=p'_A+h=800+60=860(mmHg)

　　

则进入玻璃管中的水银柱长H=（L_A+L_B）－（L'_A+L'_B）

H=[（140+140）－（133+123.72）]=23.28（mm）

　　初看上述解题过程似乎没有问题，实际上，认真分析解题的全过程不难发现，在玻璃管竖直倒立的过程中，当其还未插入水银槽内时，水银受重力作用要下降，故封闭端空气柱变长，开口端空气柱变短，说明开口端有空气溢出，即B部分气体质量减少（不是定质量）。这部分研究对象的质量发生了变化，但如仍草率地认为初态水平，末态竖直插入的这两个状态是质量不变，而应用玻马定律，固而造成上述失误。