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12.1932年,物理学史上发生了一个重要的事件--查德威克发现了中子.查德威克在发现一种末知粒子轰击氢核时,它能被反弹回来了.通过对反冲核的动量测定,再用动量守恒定律进行估算,得知了这种末知粒子的质量与质子的质量关系,从而发现了中子.下面是查德威克的实验:中子与静止的氢原子正碰,测出碰后氢原子核的速度为3.3×107m/s,中子跟静止的氮原子核发生正碰时,测出碰后氮原子核的速度为4.7×106m/s,已知氢原子核的质量是mH,氮原子核的质量是14mH,上述碰撞都是弹性碰撞.请你根据以上实验数据,可求得中子的质量m与氢核的质量mH的关系为m=1.16mH,(计算结果请保留三位有效数字).

分析 根据查德威克的理论:氢核、氮核与中性粒子之间的碰撞是弹性正碰,遵守动量守恒和能量守恒,由两大守恒定律列式得到氢核的最大速度vH与初速度v0的关系式;用同样的方法得到中性粒子与氮原子核碰撞后打出的氮核的速度vN表达式,即可得到两个之比,从而求中性粒子(中子)的质量m与氢核的质量mH 的关系.

解答 解:查德威克认为氢核、氮核与中性粒子之间的碰撞是弹性正碰;设中性粒子质量为m,速度为v0,氢核的质量为mH,最大速度为vH,并认为氢核在打出前为静止的,那么根据动量守恒和能量守恒可知:
mv0=mv+mHvH ①
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{H}{v}_{H}^{2}$ ②
其中v是碰撞后中性粒子的速度,由此可得:
vH=$\frac{2m{v}_{0}}{m+{m}_{H}}$ ③
同理,mv0=mv+mNvN
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{1}{2}$mNvN2
可得出中性粒子与氮原子核碰撞后打出的氮核的速度 vN=$\frac{2m{v}_{0}}{m+{m}_{N}}$ ④
查德威克在实验中测得被碰氢核的最大速度为:vH=3.3×107 m/s,被碰氮核的最大速度为vN=4.7×106 m/s,
因为mN=14mH,由方程③④可得
$\frac{{v}_{H}}{{v}_{N}}$=$\frac{m+{m}_{N}}{m+{m}_{H}}$=$\frac{m+14{m}_{H}}{m+{m}_{H}}$ ⑤
将速度的最大值代入方程⑤,$\frac{3.3×1{0}^{7}}{4.7×1{0}^{6}}$=$\frac{m+14{m}_{H}}{m+{m}_{H}}$
解得:m=1.16mH ⑥
故答案为:1.16.

点评 原子核间的碰撞可以视为弹性碰撞;对于弹性碰撞,其基本规律是动量守恒和能量守恒规律的应用.

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