题目内容
2．
某地区多发雾霾天气，PM2.5浓度过高，为防控粉尘污染，某同学设计了一种除尘方案，用于清除带电粉尘．模型简化如图所示，粉尘源从A点向水平虚线上方（竖直平面内）各个方向均匀喷出粉尘微粒，每颗粉尘微粒速度大小均为v=10m/s，质量为m=5×10-10kg，电荷量为q=+1×10-7C，粉尘源正上方有一半径R=0.5m的圆形边界匀强磁场，磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外且大小为B=0.1T的，磁场右侧紧靠平行金属极板MN、PQ，两板间电压恒为U0，两板相距d=1m，板长l=1m．不计粉尘重力及粉尘之间的相互作用，假设MP为磁场与电场的分界线．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，若y=cosα，则α=arccosy） 求：（1）微粒在磁场中的半径r并判断粒子出磁场的速度方向；
（2）若粉尘微粒100%被该装置吸收，平行金属极板MN、PQ间电压至少多少？
（3）若U0=0.9V，求收集效率．
（4）若两极板间电压在0～1.5V之间可调，求收集效率和电压的关系．
分析 （1）根据粒子在磁场中运动的半径公式求出微粒在磁场中运动的半径，根据几何关系确定粒子出磁场时的速度方向．
（2）粉尘微粒进入电场做类平抛运动，结合水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求出平行金属极板MN、PQ间电压的最小值．
（3）求出U0=0.9V时y的值，根据几何关系求出粉尘在A处与水平向左方向夹角，从而求出收集效率．
（4）根据第二问，当1V≤U≤1.5 V时，收集效率η=100%，求出0≤U＜1 V时y与U的表达式，根据几何关系，求出收集效率和电压的关系．
解答 解：（1）粉尘微粒在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，设轨道半径为r，则有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 
r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{5×1{0}^{-10}×10}{1{0}^{-7}×0.1}$m=0.5 m
假设粉尘微粒从B点打出，轨道圆的圆心为O′，由r=R可知四边形AOBO′为菱形，所以OA∥OB′，BO′一定是竖直的，速度方向与BO′垂直，因此速度方向水平向右
（2）粉尘微粒进入电场做类平抛运动，
水平方向有l=vt
竖直方向有a=$\frac{qU}{md}$，y=$\frac{1}{2}$at2
y=$\frac{qUl2}{2mdv2}$ 把y≥d代入y=$\frac{qUl2}{2mdv2}$
代入数据解得U≥1 V
（3）当U=U0=0.9 V时解得y=0.9 m，
假设该粉尘在A处与水平向左方向夹角α，则y=r+rcosα，解得α=37°
可知射到极板上的微粒占总数的百分比为η=$\frac{π-α}{π}×100%=79.4%$，
（4）1V≤U≤1.5 V时，收集效率η=100%
0≤U＜1 V时，
对于恰被吸收的粒子：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU{l}^{2}}{dm{v}^{2}}=U（m）$，
由y=r+rcosα，α=$arccos\frac{y-r}{r}$得，α=arccos（2U-1），
收集效率η=$\frac{π-α}{π}×100%=[1-\frac{1}{π}arccos（2U-1）]×100%$．
答：（1）微粒在磁场中的半径为0.5m，速度方向水平向右．
（2）平行金属极板MN、PQ间电压至少为1V．
（3）收集效率为79.4%．
（4）收集效率和电压的关系为η=$[1-\frac{1}{π}arccos（2U-1）]×100%$．
点评 本题是信息题，考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键抓住临界状态，结合几何关系综合求解，难度较大．
同步练习强化拓展系列答案
a、b两车从同一地点在平直公路上沿同方向行驶，其v-t图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）| A． | t=t1时，a、b两车速度的大小相同、方向相反 | |
| B． | t=t1时，a、b两车的加速度的大小相同、方向相同 | |
| C． | t=t1时，a、b两车重新相遇 | |
| D． | 0=t1时间内，a车的位移是b车位移的3倍 |
如图所示，质量为m的物体在力F的作用下在水平面上的匀速运动，滑动摩擦因数为μ，求力F与水平面夹角为多大时力F有最小值．
某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，则：
一开口向上的玻璃管竖直放置，内有一段h=4cm长的水银柱密封了一段空气柱，外界大气压强P0=76cmHg，并保持不变．温度为t1=-3℃时，空气柱长L1=7.2cm，（图甲）．求
| A． | 奥斯特发现了电流的磁效应，并发现了电磁感应现象 | |
| B． | 哥白尼提出了“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律 | |
| C． | 伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 | |
| D． | 安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说 |