题目内容
真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．现将该小球从电场中某点以初速度v竖直向上抛出．求运动过程中：（1）小球受到的电场力的大小和方向；
（2）小球到达最高点时的动能；
（3）小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量；
（4）小球最小速度的大小和方向．
【答案】分析：（1）小球静止释放时，由于所受电场力与重力均为恒力，故其运动方向和合外力方向一致，根据这点可以求出电场力大小和方向；
（2）小球抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的等时性，可求出水平方向的位移，利用电场力做功即可求出电势能的变化量，或者求出高点时小球水平方向速速，然后利用动能定理求解；
（3）利用运动的合成求出运动过程中合速度的表达式，然后利用数学求极值的办法即可求出最小速度．
解答：解：（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：
Fe=mgtan37°=
mg，电场力的方向水平向右．
故电场力为
，方向水平向右．
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：vy=v-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：
小球上升到最高点的时间
，此过程小球沿电场方向位移：
电场力做功 W=Fxsx=
mv2
故小球上升到最高点时，竖直方向的分速度是0，它的动能就等于电场力做功，即：
（3）小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处小球经历的时间：
水平方向的位移：
电场力做功
故小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量
；
（4）水平速度：vx=axt
竖直速度：vy=v-gt
小球的速度：
由以上各式得出：
g2t2-2vgt+（v2-v2）=0
解得当
时，v有最小值 
此时：vx=
v，vy=
v，
，即与电场方向夹角为37°斜向上
答：（1）小球受到的电场力的大小为
和方向沿水平方向；
（2）小球到达最高点时的动能
；
（3）小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量
；
（4）小球最小速度是
和方向即与电场方向夹角为37°斜向上．
点评：本题在复合场中考察了运动的合成、分运动之间的关系等，有一定的综合性．解这类问题的关键是：正确进行受力分析，弄清运动形式，利用相应物理规律求解．
（2）小球抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的等时性，可求出水平方向的位移，利用电场力做功即可求出电势能的变化量，或者求出高点时小球水平方向速速，然后利用动能定理求解；
（3）利用运动的合成求出运动过程中合速度的表达式，然后利用数学求极值的办法即可求出最小速度．
解答：解：（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：
Fe=mgtan37°=
mg，电场力的方向水平向右．故电场力为
，方向水平向右．（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：vy=v-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：
小球上升到最高点的时间
，此过程小球沿电场方向位移：电场力做功 W=Fxsx=
mv2故小球上升到最高点时，竖直方向的分速度是0，它的动能就等于电场力做功，即：
（3）小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处小球经历的时间：
水平方向的位移：
电场力做功
故小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量
；（4）水平速度：vx=axt
竖直速度：vy=v-gt
小球的速度：
由以上各式得出：
g2t2-2vgt+（v2-v2）=0解得当
时，v有最小值 此时：vx=
v，vy=v，，即与电场方向夹角为37°斜向上答：（1）小球受到的电场力的大小为
和方向沿水平方向；（2）小球到达最高点时的动能
；（3）小球从抛出点到与抛出点同一水平高度处电势能的变化量
；（4）小球最小速度是
和方向即与电场方向夹角为37°斜向上．点评：本题在复合场中考察了运动的合成、分运动之间的关系等，有一定的综合性．解这类问题的关键是：正确进行受力分析，弄清运动形式，利用相应物理规律求解．
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