Question

如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v₀，在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，求：
（1）匀强电场的场强的大小；
（2）粒子运动的最高点与出发点之间的电势差．

Answer 1

分析：（1）由题，粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，受到重力和电场力作用，合力必定与速度在同一直线上，作出两个力的合力，求出电场强度的大小．
（2）粒子运动从出发点到最高点的过程中，重力做功为-mgssinθ，电场力做功为-qU，根据动能定理求出最高点与出发点之间的电势差U．

解答：解：
（1）依题意，粒子做匀减速直线运动，对粒子受力分析：粒子受到水平向右的电场力和竖直向下的重力，可知粒子带负电，则有
  mg=qEtanθ
解得匀强电场的场强大小E=

mgcotθ

q

（2）粒子运动到最高点时速度为零，设运动的位移为s，由动能定理：
-mgssinθ-qU=0-

1

2

mv₀² 
得到最高点与出发点之间的电势差：U=

1

2q

mv₀²cos²θ 
答；
（1）匀强电场的场强的大小为

mgcotθ

q

；
（2）粒子运动的最高点与出发点之间的电势差是

1

2q

mv₀²cos²θ．

点评：本题关键在于把握物体做直线运动的条件：合力与速度共线．分析受力情况是解决带电粒子在电场中运动问题的基础．