Question

13．如图，一水平桌面上固定一半径为R的光滑半圆弧形轨道OQP，圆弧所对的圆心角为180°，在圆弧轨道最左端Q处安装一压力传感器，轨道O处切线与桌面边缘垂直，P处安装一弹簧枪，可发射质量为m的小球．已知重力加速度为g，桌面离水平地面的高度为h，若P处弹簧枪发射一质量为m的小球，运动到Q处时压力传感器的读数为F，则（　　）

• A． 发射的小球的速度为$\sqrt{\frac{FR}{m}}$
• B． 小球从发射到落地，运动的总时间$π\sqrt{\frac{mR}{F}}$
• C． 弹簧枪对小球做功为$\frac{FR}{2}$
• D． 小球落地点到桌子边缘的水平距离为$\sqrt{\frac{2FRh}{mg}}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合Q点压力传感器的示数求出发射小球的速度，根据小球在半圆轨道中的运动时间以及平抛运动的时间求出小球从发射到落地的总时间．根据功能关系求出弹簧枪对小球做功的大小，根据平抛运动的初速度和时间求出水平位移．

解答 解：A、小球在Q点，根据牛顿第二定律有：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$，则发射小球的速度为$\sqrt{\frac{FR}{m}}$，故A正确．
B、小球在半圆形轨道中的运动时间${t}_{1}=\frac{πR}{v}=π\sqrt{\frac{mR}{F}}$，平抛运动的时间${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则小球从发射到落地，运动的总时间t=$π\sqrt{\frac{mR}{F}}+\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故B错误．
C、根据功能关系知，弹簧枪对小球做功W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}FR$，故C正确．
D、小球落地点到桌子边缘的水平距离x=vt=$\sqrt{\frac{FR}{m}}•\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2FRh}{mg}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．