Question

2．如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，（取g=10m/s²），求：
（1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度大小各为多大？
（2）要使物块不从小车上滑落．小车的长度L至少是多少？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s系统产生的热量Q及力F所做的功W？

Answer 1

分析 （1）分别对小物块和小车受力分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）根据速度时间公式求出小物块和小车速度相同时所需的时间，结合位移公式求出两者发生的相对位移，即可得出小车的至少长度．
（3）小物块和小车达到共同速度后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出速度相同后的加速度，运用运动学公式分别求出速度相等前和速度相等后，小物块的位移，小车的位移，根据Q=f•△x求解热量，根据W=Fx求解功．

解答 解：（1）物块的加速度a_m=$\frac{f}{m}$=μg=2m/s²，
小车的加速度：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=0.5m/s²．
（2）由：a_mt₁=v₀+a_Mt₁ 时
代入数据解得：t₁=1s
小物块：S₁=$\frac{1}{2}$a_mt₁²=$\frac{1}{2}×2×1m$=1m
小车：S₂=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a_Mt₁²=$1.5×1+\frac{1}{2}×0.5×1m$=1.75m
小车最小长度：L=S₂-S₁=1.75-1=0.75m
（3）由功能关系：
Q=μmgL=0.2×2×10×0.75=3J
设M和m相对静止时，两者的共同加速度为a：
F=（M+m）a
设在△t=t-t₁=0.5s时间内，M的位移为x_M：
x_M=v•△t+$\frac{1}{2}$a△t²=$2×0.5+\frac{1}{2}×0.8×0.25m=1.1m$，
F在t=1.5s内的功：
W=F（S₂+x_M）=8×（1.75+1.1）=22.8J
答：（1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度大小分别为2m/s²、0.5m/s²；
（2）要使物块不从小车上滑落，小车的长度L至少是0.75m；
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s系统产生的热量Q为3J，力F所做的功W为22.8J．

点评 解决本题的关键理清小物块和小车的运动的情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．