Question

11．如图所示为一水平传送带装置．传送带始终保持恒定的速率v=4m/s顺时针运行，一质量为m=4kg的小物块（可视为质点）以初速度v₀=8m/s从传送带的最右端水平向左冲上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，已知传送带左、右端间的水平距离18m，g取10m/s²．求小物块从冲上传送带到离开传送带所经历的时间．

Answer 1

分析 物块经历向左减速、向右加速、向右匀速三个过程，根据牛顿第二定律求加速度，结合运动学公式求每个阶段时间，时间之和就是总时间．

解答 解：设小物块的加速度为a，向左运动时间为t1，向左运动位移为x₁．
μmg=ma，
a=2m/s²，
t₁=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$=4s，
x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=16m＜18m，
所以小物块不能到达传送带的最左端．
设小物块向右加速到与传送带速度相同所需时间为t₂，位移为x₂，
则：t₂=$\frac{v}{a}$=2s，
x₂=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=4m＜16m
所以小物块向右先加速后匀速．
设匀速时间为t₃，${t}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}}{v}$=$\frac{16-4}{4}=3s$
小物块从冲上传送带到离开传送带所经历的时间t=t₁+t₂+t₃=9s
答：小物块从冲上传送带到离开传送带所经历的时间9s

点评 本题关键是明确滑块的受力情况和运动情况，然后分阶段根据牛顿第二定律列式求解加速度，再根据运动学公式列式求解，运算较麻烦，但过程较明朗．