题目内容
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鉴于社会上有些司机在驾车经过减速带时不减速而经常导致一些事故的产生，有一汽车厂家提出如下解决方案，其基本设想简化如下：如图（俯视图），在汽车底部固定一个长度L1、宽度L2的单匝矩形纯电阻金属线圈，线圈的总电阻为R，车和线圈的总质量为m，假设汽车运动过程中所受阻力恒为f．在减速区域设置磁场如图，若开始时，汽车以初速度v0冲进缓冲区域的左侧，缓冲区域宽为d（d＞L1）．缓冲区域内有方向垂直线圈平面向上、大小为B的匀强磁场，现控制汽车牵引力的功率，让汽车以大小为a的恒定加速度减速驶入缓冲区域，线圈全部进入缓冲区域后，立即开始做匀速直线运动，直至完全离开缓冲区域，整个过程中，牵引力的总功为W．（1）求线圈冲出磁场过程中，通过线圈横截面的电量；
（2）写出线圈进入磁场过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式；
（3）线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热．
分析 （1）运用法拉第电磁感应定律，结合欧姆定律以及电流定义式即可求出电量q；
（2）物体做匀变速直线运动，运用牛顿第二定律结合运动学规律以及瞬时功率表达式，联立即可；
（3）运用能量的观点分析，焦耳定律求解匀速穿出磁场的电热，再运用能量守恒定律，进入磁场的匀变速直线运动的规律，以及出磁场的匀速直线运动规律，联立即可求出线圈进入磁场过程中产生的焦耳热．
解答 解：（1）线框冲出磁场过程中，通过线框横截面的电量：q=$\overline{I}$△t ①
根据欧姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$ ②
由法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}=\\;n\frac{△Φ}{△t}$$\frac{△Φ}{△t}$ ③
联立①②③式得：q=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$
（2）线框进入磁场，牵引力的功率：P=Fv ④
匀变速直线运动的规律有：v=v0-at ⑤
牛顿第二定律得：F-f-F安=ma ⑥
安培力公式：F安=BIL2 ⑦
欧姆定律：I=$\frac{E}{R}$ ⑧
切割磁感线产生的电动势：E=BL2v ⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得：P=$\frac{{{B}^{2}{L}_{2}^{2}（{v}_{0}-at）}^{2}}{R}$+（f+ma）（v0-at）
（3）设线框匀速穿出磁场时的速度为v1、感应电动势为E1、感应电流为I1
线框运动的整个过程中，根据能量关系有：W=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+f（d+L1）+Q总 ⑩
线框出磁场过程中产生的热量：Q出=${I}_{1}^{2}$Rt⑪
欧姆定律：I1=$\frac{{E}_{1}}{R}$⑫
出磁场时切割磁感线产生的电动势：E1=BL2v1⑬
出磁场做匀速直线运动：L1=v1t⑭
进入磁场过程中：${v}_{0}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2aL1 ⑮
能量守恒：Q总=Q进+Q出 ⑯
联立⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式得：Q进=W+maL1-f（d+L1）-$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}}{R}\sqrt{2a{L}_{1}{-v}_{0}^{2}}$
答：（1）线圈冲出磁场过程中，通过线圈横截面的电量为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R}$；
（2）线圈进入磁场过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式为P=$\frac{{{B}^{2}{L}_{2}^{2}（{v}_{0}-at）}^{2}}{R}$+（f+ma）（v0-at）；
（3）线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热为W+maL1-f（d+L1）-$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{L}_{1}}{R}\sqrt{2a{L}_{1}{-v}_{0}^{2}}$．
点评 本题考查导体棒切割磁场过程中的力与运动以及能量转化的综合运用，用牛顿运动定律分析运动性质，结合相应的运动形式选取相应的规律解决问题，其中第（3）问的能量关系也可以用动能定理去表示．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
质量m=1.0kg的物体在F=2.0N的水平恒力作用下在水平面上做直线运动，其v-t图象如图所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，由图可知（ ）| A． | 物体与水平面间的动摩擦因数可能为0.2 | |
| B． | 物体与水平面间的动摩擦因数可能为0.6 | |
| C． | 3.0s时刻，物体反向运动，速度大小为2m/s | |
| D． | 0～3.0s时间内，物体位移大小为12.5m |
| A． | 磁通量成正比 | B． | 磁通量的变化量成正比 | ||
| C． | 磁通量的变化率成正比 | D． | 与磁通量无关 |
| A． | 荷兰科学家昂尼斯发现了大多数金属在温度降到某一数值时，都会出现电阻突 然降为零的现象 | |
| B． | 丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应 | |
| C． | 俄国物理学家楞次发现了由磁场产生电流的条件和规律--电磁感应定律 | |
| D． | 法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律--库仑定律 |
如图，处在同一磁场中的A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，A匝数n1=20匝，A、B半径满足rA=3rB，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小．
粗糙水平面上一质量为2kg的物块在水平拉力作用下运动的v-t图象如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，则（ ）| A． | t=1s时拉力的功率为3W | B． | 0～1s内拉力所做的功为2.25J | ||
| C． | 第3s内拉力的大小为4N | D． | 4s内拉力做功的平均功率为4.75W |
一个重力为G=26N的物体放在水平地面上，在跟水平方向成α=37°角、大小为F=10N的拉力作用下，物体做匀速直线运动．求：物体与地面的动摩擦因数．（sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）
来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，若这些粒子都直接到达地面，将会给地球上的生命带来危害．但由于地磁场（如图所示）的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面．若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法中正确的是（ ）| A． | 若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转 | |
| B． | 若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向北偏转 | |
| C． | 若带电粒子带负电，且沿垂直地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向南偏转 | |
| D． | 若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心，它可能在地磁场中做匀速圆周运动 |
如图所示abcd是边长为L的正方形线圈，电阻为R，线圈处在方向垂直线圈平面向里的匀强磁场B中，MN为磁场的右边界，第一次让线圈绕cd边以角速度ω转过90°，第二次让线圈从磁场中以速度v=ωL匀速拉出，则两次运动中（ ）| A． | 线圈回路的电流方向相反 | B． | 线圈ab边所受安培力方向相同 | ||
| C． | 通过线圈横截面的电量之比为1：2 | D． | 线圈发热功率之比为1：2 |