Question

（2013?郑州二模）如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场、条形区域Ⅱ（含Ⅰ、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L，高度足够大，M、N为涂有荧光物质的竖直板．现有P、Q两束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向都与M板成60°夹角且与纸面平行，两束质子束的速度大小都恒为v．当Ⅰ区中磁场较强时，M板上有一个亮斑，N板上无亮斑．缓慢改变磁场强弱，M板和N板上会各有一个亮斑，继续改变磁场强弱，可以观察到N板出现两个亮斑时，M板上的亮斑刚好消失．已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：
（1）N板上刚刚出现一个亮斑时，M板上的亮斑到A点的距离x；
（2）N板上恰好出现两个亮斑时，区域Ⅰ中的磁感应强度B；
（3）N板上恰好出现两个亮斑时，这两个亮斑之间的距离s．

Answer 1

分析：（1）N板上恰出现一个亮斑时，画出两束质子的轨迹图，根据几何关系求出半径，进而求出x；
（2）N板上恰出现两个亮斑时，画出两束质子的轨迹图，根据几何关系求出半径，再根据洛伦兹力提供向心力求出磁场强度；
（3）质子束P恰好垂直进入电场区域，质子束Q恰好在O点以垂直电场的速度进入电场；进入匀强电场则做类平抛运动，因此根据平抛运动规律可得竖直方向位移，最终将位移相加求出总和．

解答：解：（1）N板上恰出现一个亮斑时，两束质子的轨迹如图甲所示，这轨迹的半径为R，则有：
R+Rsin30°=L
而x=

3

R
解得：x=

2 3

3

L
（2）N板上恰出现两个亮斑时，两束质子的轨迹如图乙所示，这轨迹的半径为r，则有：
rsin30°=L
Bev=m

v2

r

解得：B=

mv

2eL

（3）质子束P恰好垂直进入电场区域，质子束Q恰好在O点以垂直电场的速度进入电场，做类平抛运动，则有：
L=

1

2

?

Ee

m

t²
s′=vt
两个亮斑之间的距离为：s=s′+r=2L+v

2mL Ee

答：（1）N板上刚刚出现一个亮斑时，M板上的亮斑到A点的距离x为

2 3

3

L；
（2）N板上恰好出现两个亮斑时，区域Ⅰ中的磁感应强度B为

mv

2eL

；
（3）N板上恰好出现两个亮斑时，这两个亮斑之间的距离s为2L+v

2mL Ee

．

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，须“画圆弧、定圆心、求半径”．同时利用几何关系来确定半径大小．
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律可将运动分解，分解成的相互垂直两运动具有等时性．