Question

17．如图所示，倾角θ=30°的斜面上有一车厢，车厢顶用轻绳悬挂一小球，车厢沿斜面向下运动的过程中，小球与车厢始终相对静止．求这两种情况下车厢下滑的加速度．
（1）轻绳与斜面方向垂直；
（2）轻绳沿水平方向．

Answer 1

分析 小球与滑块具有共同的加速度，通过对小球分析，根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）如图a所示，F_T1与mg的合力必沿加速度方向，即斜面方向，做出平行四边形，可知F_合=mgsinθ

由牛顿第二定律知a=$\frac{{F}_{合}}{m}=gsinθ$；
即加速度沿斜面向下，大小为a=gsinθ．
（2）由于细绳只能产生拉力且沿绳的方向，故小球受力情况如图b所示，由图可见${F}_{合}=\frac{mg}{sinθ}$
即$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{g}{sinθ}$，方向沿斜面向下．
答：（1）轻绳与斜面方向垂直时的加速度大小是gsinθ；
（2）轻绳沿水平方向时的加速度大小是$\frac{g}{sinθ}$．

点评 解决本题的关键抓住小球和木块的加速度相同，隔离对小球分析，运用牛顿第二定律进行求解．