题目内容

如图所示，三个大小相等质量均为m的质点，分别位于一个边长为L的等边三角形的三个顶点上，它们彼此间在万有引力作用下都沿着等边三角形的外接圆做匀速圆周运动，运动中三个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上，求质点运动的周期．

答案：略
解析：

；如图所示，任选一个质点A为研究对象，则质点B对A和质点C对A的万有引力的合力提供了质点A做圆周运动所需的向心力．设三角形外接圆的半径为R．质点运动周期为T，则，，所以又因为，所以．


练习册系列答案
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如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S1、S2为A、K极板上的两个小孔，且S1、S2和O三点在垂直极板的同一直线上，OS2=R，O点跟收集器D之间的距离为H，H＞R，质量为m、电量为q的正离子经S1进入电场后，自S2向中心射去，不计离子进入电场时的初速度和重力，问：
（1）为使正离子经S2进入磁场做圆周运动后，以跟进入时的速度相垂直的方向离开磁场，A、K之间的电压应为多大？
（2）在满足（1）的条件下，离子自S1到收集器D总共需要多少时间？
如图所示，一个可看作质点的物体沿两个半径分别为R和r，相连接的半圆弧轨道从A点经B点运动到C点，A、B、C三点共线，则物体从A运动到C的位移大小和路程分别为（　　）
（2011?盐城三模）某同学为了研究摩擦力做功，设计了如下的实验：将一个木块放在粗糙的水平长木板上，右侧拴一细线，跨过固定在水平边缘的滑轮与重物连接，木块左侧与穿过打点计时器的纸带相连接，长木板固定在水平试验台上，实验时，木块在重物牵引力下由静止开始向右运动，后因重物落地而做减速运动，下图给出了重物落地后打点计时器打出的一段纸带，纸带中一系列的小黑点是计数点，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未画出），计数点间的距离如图所示．打点计时器所用交流电频率为50HZ．
（1）根据纸带提供的数据计算打点计时器在打下A点和B点时木块的速度VA=
0.716
0.716
m/s，
VB=
0.974
0.974
m/s．（结果保留三位有效数字）
（2）由纸带运动情况可以得出，纸带做减速运动的加速度a的大小a=
0.641
0.641
m/s2．
（结果保留三位有效数字）．
（3）若木块的质量m，A，B间距离为lAB，则木块在AB段克服摩擦力所做功的关系式WAB=
1
2
mvB2-
1
2
mvA2
1
2
mvB2-
1
2
mvA2
．（可选用VA，VB，m，a，lAB等物理量表示）
精英家教网光滑绝缘水平面上有甲、乙、丙三个很小的金属球，质量均为m，甲不带电，乙带电量为+q，丙带电量为+
1
2
q．如图所示，空间存在半径为R，垂直于水平面的两匀强有界磁场．磁场区域半径R=
mv0
qB0
，以磁场圆心为坐标原点建立坐标系，y轴左侧磁场向上，右侧向下，磁感应强度大小分别为B0和4B0．若t=0时刻，甲从B点以速率v0沿着+x轴方向射出，同时，乙在第二象限内磁场内也以速率v0从某点E射出，两小球恰好在坐标原点O处相碰．碰撞瞬间能量无任何损失，且甲、乙发生速度互换．已知碰后甲速度与+x轴夹角为θ=
π
3
，而乙速度沿+x轴方向．且碰后，甲、乙两球带电量均变为+
1
2
q．阻力及小球间的静电力忽略不计．
注意：下面求解的位置坐标，都要化简为关于磁场区域半径R的表达式．
（1）试求乙在左侧磁场中圆周运动圆弧
EO
的圆心O1，坐标（x1、y1）；
（2）若甲、乙相碰在O点时，丙从磁场边界
ADC
半圆弧上某点F，以速率v0射入磁场，要使丙射出后用最短的时间和乙在某点G处相碰撞，试求出G点坐标（x2、y2）；
（3）若甲、乙相碰在O点时，丙从第一象限内磁场中的某点H，以速率v0射出后，恰好能在（2）问中的G点和乙球相碰，碰撞瞬间，乙、丙速度互换，此后乙又和甲在某点I发生了碰撞．试求I点坐标（x3、y3）．
如图所示，三块木板A、B、C的质量均为m，长度均为L，A、B置于水平地面上，它们的间距s=2米。C置于B板的上端并对齐。A、B、C之间及A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给A施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，最终C没有脱离A板，g取10m/s2。
（1）碰撞后的瞬间A、B、C的速度是多少？
（2）碰撞后C相对于A板静止时，A、B、C的速度是多少？
（3）求开始碰撞到C相对于A板静止时A的位移。

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