Question

如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S₁、S₂为A、K极板上的两个小孔，且S₁、S₂和O三点在垂直极板的同一直线上，OS₂=R，O点跟收集器D之间的距离为H，H＞R，质量为m、电量为q的正离子经S₁进入电场后，自S₂向中心射去，不计离子进入电场时的初速度和重力，问：
（1）为使正离子经S₂进入磁场做圆周运动后，以跟进入时的速度相垂直的方向离开磁场，A、K之间的电压应为多大？
（2）在满足（1）的条件下，离子自S₁到收集器D总共需要多少时间？

Answer 1

分析：（1）根据粒子在磁场中运动的轨道半径等于R，结合洛伦兹力提供向心力求出速度的大小，从而根据动能定理求出A、K间的电压 大小．
（2）粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，出磁场后做匀速直线运动，结合运动学公式求出三段时间，从而得出离子自S₁到收集器D总共需要的时间．

解答：解：（1）正离子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，
由动能定理得qU=

1

2

mv2①
∵正离子以速度v进入匀强磁场，做匀速圆周运动Bqv=m

v2

r

②
正离子离开了磁场时的速度与进入时相垂直，故r=R  ③
解得A、K间的电压U=

B2R2q

2m

（2）正离子在电场中的运动时间t1=

v

a

=

mvd

qU

=

2md

BqR

在磁场中的运动时间t2=

1

4

T=

1

4

?

2πm

Bq

=

πm

2Bq

在磁场与收集器之间运动时间t3=

H-R

v

=

(H-R)m

BqR

离子自S₁到收集器D的总时间t=

m

Bq

(

2d+H-R

R

+

π

2

)
答：（1）A、K之间的电压应为U=

B2R2q

2m

．
（2）在满足（1）的条件下，离子自S₁到收集器D总共需要t=

m

Bq

(

2d+H-R

R

+

π

2

)．

点评：本题考查了带电粒子在电场、磁场中的运动，知道粒子的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．