题目内容
如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g．求此过程中：（1）杆的速度的最大值；
（2）通过电阻R上的电量；
（3）电阻R上的发热量．
分析：（1）杆在恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，此时，拉力与摩擦力、安培力平衡，由平衡条件和安培力公式求解最大速度．
（2）根据电量公式Q=
求解通过电阻R上的电量．△Φ是回路磁通量的变化量，等于BLd．
（3）根据功能关系和焦耳定律求解电阻R上的发热量．
（2）根据电量公式Q=
| △Φ |
| R+r |
（3）根据功能关系和焦耳定律求解电阻R上的发热量．
解答：解：（1）设杆的速度的最大值为V，电路中的最大感应电动势为 E=BLv ①
对应的电流为 I=
②
杆的速度最大时，杆处于平衡状态，则有 F=μng+BIL ③
联立①②③解得 v=
④
（2）通过电阻R上的电量为 Q=
△t，
=
，
=
联立得 Q=
=
（3）由能量守恒定律．电路中总发热量为 Q总=Fd-μmgd-
mv2⑤
导体棒与电阻R串联，电流相等，由焦耳定律得：电阻R上的发热量为 Q=
Q总 ⑥
由④⑤⑥有 Q=
(Fd-μmgd-
)
答：
（1）杆的速度的最大值为
；
（2）通过电阻R上的电量为
；
（3）电阻R上的发热量为
(Fd-μmgd-
)．
对应的电流为 I=
| BLv |
| R+r |
杆的速度最大时，杆处于平衡状态，则有 F=μng+BIL ③
联立①②③解得 v=
| (F-μmg)(R+r) |
| B2L2 |
（2）通过电阻R上的电量为 Q=
. |
| I |
. |
| I |
| ||
| R+r |
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
联立得 Q=
| △Φ |
| R+r |
| BLd |
| R+r |
（3）由能量守恒定律．电路中总发热量为 Q总=Fd-μmgd-
| 1 |
| 2 |
导体棒与电阻R串联，电流相等，由焦耳定律得：电阻R上的发热量为 Q=
| R |
| R+r |
由④⑤⑥有 Q=
| R |
| R+r |
| m(F-μmg)2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
答：
（1）杆的速度的最大值为
| (F-μmg)(R+r) |
| B2L2 |
（2）通过电阻R上的电量为
| BLd |
| R+r |
（3）电阻R上的发热量为
| R |
| R+r |
| m(F-μmg)2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
点评：本题杆的最大速度常称为收尾速度，安培力是分析杆运动过程的关键，对于电量的计算公式Q=n
要学会推导．
| △Φ |
| R+r |
练习册系列答案
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