题目内容
如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g．求此过程中：（1）杆的速度的最大值；
（2）通过电阻R上的电量；
（3）电阻R上的发热量．
【答案】分析：（1）杆在恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，此时，拉力与摩擦力、安培力平衡，由平衡条件和安培力公式求解最大速度．
（2）根据电量公式Q=
求解通过电阻R上的电量．△Φ是回路磁通量的变化量，等于BLd．
（3）根据功能关系和焦耳定律求解电阻R上的发热量．
解答：解：（1）设杆的速度的最大值为V，电路中的最大感应电动势为 E=BLv ①
对应的电流为 I=
②
杆的速度最大时，杆处于平衡状态，则有 F=μng+BIL ③
联立①②③解得 v=
④
（2）通过电阻R上的电量为 Q=
，
=
，
联立得 Q=
=
（3）由能量守恒定律．电路中总发热量为
⑤
导体棒与电阻R串联，电流相等，由焦耳定律得：电阻R上的发热量为 Q=
⑥
由④⑤⑥有 Q=
答：
（1）杆的速度的最大值为
；
（2）通过电阻R上的电量为
；
（3）电阻R上的发热量为
．
点评：本题杆的最大速度常称为收尾速度，安培力是分析杆运动过程的关键，对于电量的计算公式Q=n
要学会推导．
（2）根据电量公式Q=
求解通过电阻R上的电量．△Φ是回路磁通量的变化量，等于BLd．（3）根据功能关系和焦耳定律求解电阻R上的发热量．
解答：解：（1）设杆的速度的最大值为V，电路中的最大感应电动势为 E=BLv ①
对应的电流为 I=
②杆的速度最大时，杆处于平衡状态，则有 F=μng+BIL ③
联立①②③解得 v=
④（2）通过电阻R上的电量为 Q=
，=，联立得 Q=
=（3）由能量守恒定律．电路中总发热量为
⑤导体棒与电阻R串联，电流相等，由焦耳定律得：电阻R上的发热量为 Q=
⑥由④⑤⑥有 Q=
答：
（1）杆的速度的最大值为
；（2）通过电阻R上的电量为
；（3）电阻R上的发热量为
．点评：本题杆的最大速度常称为收尾速度，安培力是分析杆运动过程的关键，对于电量的计算公式Q=n
要学会推导． 
练习册系列答案
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如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上静止放置一质量为m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一个外力F沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为0.2V．求
如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g．求此过程中：
（2009?上海模拟）如图所示，半径各为R1=0.5m和R2=1m的同心圆形导轨固定在同一水平面上，金属直杆ab（长度略长于0.5m）两端架在圆导轨上．将这一装置放在磁感应强度B=1T的匀强磁场内，磁场方向垂直于圆轨道面铅直向下，在外加功率的作用之下，直杆ab以ω=4rad/s的角速度绕过O点的铅直轴逆时针旋转．