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精英家教网已知一足够长的传送带与水平面的倾角为30°，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块，物块的质量m=1kg，以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图所示，若图中取沿斜面向下的运动方向为正方向，其中v1=-6m/s，v2=4m/s，t1=0.5s，g取10m/s2，已知传送带的速度保持不变． 求：
（1）物块与传送带间的摩擦系数；
（2）0～t2内带动传送带的电动机多消耗的电能；
（3）0～t2 内系统产生的内能．
分析：（1）根据v-t图象可以求出物体的加速度，根据牛顿第二定律求可以求出合力，再根据物体的受力分析求解出摩擦力和弹力从而求出动摩擦因数；
（2）在0-t2时间内根据能量守恒，电动机多消耗的电能用于克服摩擦力做功，根据能量转化和守恒定律可以求出电动机多消耗的电能；
（3）在0-t2时间内系统通过摩擦产生的内能等于摩擦力与物体与传送带之间相对位移的乘积即Q=fs相对．
解答：解：（1）由于最终物块与传送带具有共同的速度，所以物体开始向上运动，由图象可知物体的加速度大小为a
0-v1
t1
=12m/s2，方向沿传送带向下，对物块进行受力分析有：
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根据牛顿第二定律有：mgsin30°+μmgcos30°=ma
解得：μ=
ma-mgsin30°
mgcos30°
=
a-gsin30°
gcos30°
=
7
3
15

（2）由图根据数学知识可知：t2=
5
6
s
所以传送带在0～t2内通过的位移：S=v2t2=
10
3
m
根据能的转化和守恒定律，电动机多消耗的电能E=μmgcos300S=
70
3
J=23.3J
（3）根据题意知，传送带在t2时间内的位移S=v2t2=
10
3
m，物体在t2时间内的位移
S1=
v1+v2
2
t2=
-6+4
2
×
5
6
m=-
5
6
m
所以物块相对于传送带的位移△s=s-s1=
25
6
m
所以物体产生的内能Q=μmgcos300△S=
175
6
J=29.17J
答：（1）物块与传送带间的摩擦系数为
7
3
15
；
（2）0～t2内带动传送带的电动机多消耗的电能23.3J；
（3）0～t2 内系统产生的内能29.17J．
点评：能根据v-t图象得到物体运动的加速度并能根据图象计算物体的位移，能根据能量转化和守恒定律分析运动过程中能量的转化和守恒问题．
练习册系列答案
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已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2．则下列判断正确的是（　　）
已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适中的位置放上一定初速度的物块（如图a），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的动摩擦因数μ＞tanθ（g=10m/s2），则（　　）
已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块（如图a），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的μ＞tanθ（g取10m/s2），则（　　）
已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图甲所示），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变（g取10m/s2），则 （　　）

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