Question

已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块（如图a），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v₁＞v₂）．已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的μ＞tanθ（g取10m/s²），则（　　）

• A．0～t₁内，物块对传送带做正功
• B．t₁～t₂内，物块的机械能不断增加
• C．0～t₂内，传送带对物块做功为W=

  1

  2

  m

  v

  2 2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

• D．系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小

Answer 1

分析：由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况．分析动能和重力势能的变化，即可分析t₁～t₂内，物块的机械能如何变化．根据动能定理研究0～t₂内，传送带对物块做功．根据能量守恒判断可知，物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小．

解答：解：A、由图知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功．故A错误．
B、t₁～t₂内，物块向上做匀加速运动，动能和重力势能均增加，机械能等于动能和重力势能之和，故机械能不断增加，故B正确．
C、0～t₂内，由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W_G，根据动能定理得：W+W_G=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

，则传送带对物块做功W≠

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

．故C错误．
D、物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小．故D正确．
故选BD

点评：本题由速度图象要能分析物块的运动情况，再判断其受力情况，得到动摩擦因数的范围，根据动能定理求解功是常用的方法．