我国的探月工程计划分为“绕 .“落 .“回三个阶段.“嫦娥三号探月卫星是其中的第二个阶段．预计在未来几年内将发射的“嫦娥X号探月卫星有望实现无人自动采样后重返地球的目标．已知地球质量是月球质量的81倍.地球半径是月球半径的4倍．关于“嫦娥X号探月卫星.下列说法中正确的是( )A．它绕月球的最大环绕速度小于7.9km/sB．它在月球表面重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．我国的探月工程计划分为“绕”、“落”、“回”三个阶段，“嫦娥三号”探月卫星是其中的第二个阶段．预计在未来几年内将发射的“嫦娥X号”探月卫星有望实现无人自动采样后重返地球的目标．已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径是月球半径的4倍．关于“嫦娥X号”探月卫星，下列说法中正确的是（　　）

	A．	它绕月球的最大环绕速度小于7.9km/s
	B．	它在月球表面重力加速度大于地球表面重力加速度
	C．	它在月球表面的环绕周期小于它在地球表面的环绕周期
	D．	它在月球表面受到的引力大于它在地球表面受到的引力

分析由万有引力提供向心力的加速度，进而可以得到线速度，周期，角速度的比值．

解答解：
A、B、由万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，故在地球表面的加速度与在月球表面重力加速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{81}{1}×\frac{{R}^{2}}{（4R）^{2}}=81：16$，
由$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，得：$v=\sqrt{ar}$，解得地球表面的环绕速度与在月球表面重力环绕速度之比：${v}_{1}：{v}_{2}=\sqrt{81×4}：\sqrt{16×1}=9：2$，
可知它绕月球的最大环绕速度小于7.9km/s，它在月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度．故A正确，B错误
C、由$T=\frac{2πr}{v}$，得在地球表面的周期与在月球表面周期之比：${T}_{1}：{T}_{2}=\frac{4}{9}：\frac{2}{1}=8：9$，可知在月球表面的环绕周期大于它在地球表面的环绕周期．故C错误
D、由月球与地球表面的重力近似等于万有引力$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$得：$\frac{{F}_{地}}{{F}_{月}}=\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}•（\frac{{r}_{月}}{{r}_{地}}）^{2}=81×（\frac{1}{4}）^{2}=\frac{81}{16}$，可知它在月球表面受到的引力小于它在地球表面受到的引力．故D错误．
故选：A

点评本题是简单的万有引力和圆周运动基本公式的应用，属于比较基础的内容．

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3．如图所示，上表面光滑的水平平台左端与竖直面内半径为R的光滑半圆轨道相切，整体固定在水平地面上．平台上放置两个滑块A、B，其质量m_A=m，m_B=2m，两滑块间夹有被压缩的轻质弹簧，弹簧与滑块不拴接．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，小车的上表面与平台的台面等高，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2．解除弹簧约束，滑块A、B在平台上与弹簧分离，在同一水平直线上运动．滑块A经C点恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两个滑块均可视为质点，重力加速度为g．求：

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