Question

16．如图，一辆小车静止在光滑水平面上，在C、D两侧置有油灰阻挡层、整辆小车质量1kg，在车的水平底板上放有光滑小球A和B，质量分别为m_A=1kg，m_B=3kg，A、B小球间连接一被压缩的弹簧，其弹性势能为6J，现突然松开弹簧，A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m，然后两球分别与油灰阻挡层碰撞，并被油灰黏住，求：
（1）A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少？
（2）整个过程小车的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）弹簧恢复原长的过程中，小球A、B以及弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，由系统动量守恒定律、机械能守恒定律列式求解；
（2）先求出A到达挡板的时间，A与小车相碰后以速度v共同运动，由动量守恒求出共同速度，再求出B与小车碰撞的时间，从而求出小车的位移．

解答 解：（1）设弹簧恢复原长时，小球A、B的速度分别为v_A、v_B，以向左为正，由系统动量守恒、机械能守恒可得：
m_Av_A-m_Bv_B=0
E_P=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
得：v_A=3m/s        
v_B=1m/s          
（2）A经时间t先到达挡板C，则有：t=$\frac{L}{vA}$=0.2s 
此时B距挡板D的距离为：s=L-v_Bt=0.4m  
A与小车相碰后以速度v共同运动，由动量守恒得：
m_Av_A=（m+m_A）v  
得：v=1.5m/s      
t′=$\frac{s}{vB+v}$=1.6s  
得：d=vt′=0.24m    
答：（1）A、B小球脱离弹簧时的速度大小分别为3m/s和1m/s；
（2）整个过程小车的位移是0.24m．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意使用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．