Question

4．有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　　）

• A． 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
• B． 加速度的大小是Ⅰ中的k倍
• C． 做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
• D． 做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

Answer 1

分析 电子在磁场中做的圆周运动，洛伦兹力作为向心力，根据已知条件圆周运动的周期公式和半径公式逐项分析即可．

解答 解：设Ⅱ中的磁感应强度为B，则Ⅰ中的磁感应强度为kB，设电子电量为e，在I中运动的半径为R₁，加速度大小为a₁，周期为T₁；在II中运动的半径为R₂，加速度大小为a₂，周期为T₂．
A．电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得：在I中运动的半径：R₁=$\frac{mv}{ekB}$，在II中运动的半径：R₂=$\frac{mv}{eB}$，所以粒子在II中运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，故A选项正确；
B．电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB=ma，可得：在I中运动的加速度大小：a₁=$\frac{evkB}{m}$，在II中运动的半径：a₂=$\frac{evB}{m}$，所以粒子在II中运动的加速度大小是Ⅰ中的$\frac{1}{k}$，故B选项错误；
C．电子在磁场中运动，根据周期T=$\frac{2πR}{v}$，可得：在I中运动的周期：T₁=$\frac{{2πR}_{1}}{v}$，在II中运动的周期：T₂=$\frac{{2πR}_{2}}{v}$，结合A选项中半径关系，可得：粒子在II中运动的周期是Ⅰ中的k倍，故C选项正确；
D．根据周期T=$\frac{2π}{ω}$，可得：T与角速度ω成反比，结合C选项中周期T的关系，可得：粒子在II中运动的角速度是Ⅰ中的$\frac{1}{k}$，故D选项错误；
故选：AC

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，以及描述圆周运动的各物理量之间的关系，都比较基础，难度不大．