题目内容
9．
图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球（视为质点）在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高、最低点．铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 铁球可能做匀速圆周运动 | |
| B． | 铁球绕轨道转动时机械能守恒 | |
| C． | 铁球在A点的速度可能等于$\sqrt{gR}$ | |
| D． | 要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为6mg |
分析 把轨道弹力N与磁性引力F合成，等效成杆的力，可将小铁球的运动相当于杆拉物体在竖直平面内做圆周运动，所以为变速率的圆周运动；运用机械能守恒的条件判断小球的机械能守恒；A点速度可能为$\sqrt{gR}$，即等效杆上的力为零即可，不脱轨的临界条件是在最容易脱轨的B点恰好与轨道间的弹力为零，运用动能定理与圆周运动某点的牛顿第二定律结合定量计算出
解答 解：
A．对小铁球进行受力分析，小球受竖直向下的重力mg，沿半径向外的轨道弹力N，指向圆心的磁性引力F，轨道弹力N与磁性引力F时刻与速度方向垂直不做功，但是重力做功会改变速度大小，所以铁球在竖直平面做变速率的圆周运动，故A选项错误；
B．由于轨道弹力N与磁性引力F时刻与速度方向垂直，不做功，只有重力做功所以铁球的机械能守恒，故B选项正确；
C．对小球在最高点受力分析，根据沿半径方向的合力提供向心力，在A点对物体有：mg+F-N=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，因为N是大小变化的力，而且存在与F相等的可能，所以当N=F时，铁球在A点的速度即为$\sqrt{gR}$，故C选项正确；
D．磁性引力最小值的临界条件为：小球从最高点A由静止运动到B点时，恰好在B点与轨道间的弹力N=0，恰好重力和磁性引力的合力提供向心力，从A到B对小铁球运用动能定理：2mgR=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$，在B点对小球运用牛顿第二定律：F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，两式子联立得磁性引力的最小值为F=5mg，故D选项错误．
故选：BC
点评 本题是一道综合的问题，考查点包括竖直平面圆周运动，向心力，动能定理以及机械能守恒定律．大家要认真读题，根据题中已知建立物理模型．运用等效代替的方法去分析ABC三个选项可提高解题效率．分析D选项时，关键是要分析出磁性引力最小值的临界条件：小球从最高点A由静止运动到B点时，恰好在B点与轨道间的弹力N=0，恰好重力和磁性引力的合力提供向心力．
如图所示，在O点固定一点电荷Q，一带电粒子P从很远处以初速度v0射入电场，MN为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹．虚线是以O为中心，R1、R2、R3为半径画出的三个圆，且R2-R1=R3-R2，a、b、c为轨迹MN与三个圆的3个交点，以下说法正确的是（ ）| A． | P、Q两电荷可能同号，也可能异号 | |
| B． | a点电势大于b点电势 | |
| C． | P在a的电势能大于在c点的电势能 | |
| D． | P由c点到b点的动能变化大于由c点到a点的动能变化 |
| A． | 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 | B． | 加速度的大小是Ⅰ中的k倍 | ||
| C． | 做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 | D． | 做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 |
（1）根据图乙，请计算0.20s时刻点的瞬时速度，填入下表中．
| 时刻（s） | 0.20 | 0.24 | 0.28 | 0.32 | 0.36 |
| 速度（m/s） | 0.68 | 0.75 | 0.87 | 0.93 | 1.01 |
（3）根据上述图象，请说明滑块的运动性质：滑块先做匀加速运动，接着做匀速运动，最后再做匀加速运动
（4）在实验结束后，同学们对实验进行了反思：A同学认为本实验有必要在左端垫上小垫块以平衡摩擦力，B同学认为没有必要，你认为B的观点正确； C同学认为本实验中三个钩码质量太大，有必要换质量更小的配重，以满足“重物质量m远小于滑块质量M”这一条件，D同学认为没有必要，你认为D的观点正确；同学们都认为可以由实验数据粗略计算出木块与砂纸之间的动摩擦因数，其值为0.50（保留两位有效数字）．
利用所学物理知识解答问题：| A． | 25.14 J | B． | 11732 | C． | 1676J | D． | 10056J |