Question

如图甲所示，在倾角θ=30°的足够长斜面上，有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，风帆平面垂直于斜面和下滑方向，滑块和风帆的总质量m=2kg，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度的平方成正比，即 f=kv²．滑块从静止开始沿斜面下滑的速度图象如图乙所示，图中曲线OA是滑块的速度图线，图中直线OB是t=0时刻的速度图线的切线，g取10m/s²．求：
（1）动摩擦因数μ；
（2）比例系数k．

Answer 1

分析：（1）抓住初始时刻，速度为零，空气阻力为零，结合速度时间图线求出加速度，通过牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）滑块最终做匀速直线运动，抓住此时加速度为零，根据平衡条件求出比例系数的大小．

解答：解：（1）滑块和风帆在如图所示的四个力的作用下做加速度减小的加速直线运动，当加速度等于零后，开始做匀速直线运动，根据图象信息可知：
在t=0时刻，滑块的速度v₀=0，空气阻力f₀=0，滑块的加速度为a₀=3m/s²
由牛顿第二定律有：mgsin30°-μmgcos30°=ma₀
解得：μ=

mgsin30°-ma0

mgcos30°

=

2 3

15

（2）经过足够长的时间时间后，小车做匀速运动，根据图象信息可知：
a=0，v=2m/s，f=kv²=4k
由平衡条件有mgsin30°-μmgcos30°-f=0
代入数据得：k=

1

4

(mgsin30°-μmgcos30°)=1.5．
答：（1）动摩擦因数为

2 3

15

．
（2）比例系数为1.5．

点评：解决本题的关键能够正确地受力 分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解．